Bank Soal Fisika SMA Besaran pada Gerak Parabola dengan Vektor

Diketahui:

Kecepatan komponen $x$ $v_x=\left(\left(3t^3-2t\right)i\right)$ m/s

Kecepatan komponen $y$ $v_y=\left(\left(5t^2-4\right)j\right)$ m/s

Waktu t = 5 s

Ditanya:

Persamaan percepatan saat 5 detik $a\left(5\right)$ = ?

Jawab:

Kecepatan adalah perubahan posisi suatu partikel tiap selang waktu tertentu

$v=\frac{\Delta r}{\Delta t}$

Karena perubahan posisi dianggap sangat kecil, maka posisi diturunkan terhadap waktu menjadi

$v=\frac{dr}{dt}$

Persamaan kecepatan dapat ditulis dengan menggabungkan komponen kecepatan $x$ dan $y$

$v\left(t\right)=v_x+v_y$

$v\left(t\right)=\left(3t^3-2t\right)i+\left(5t^2-4\right)j$

Dari persamaan kecepatan, kita dapat mencari persamaan percepatan. Percepatan adalah perubahan kecepatan suatu partikel tiap selang waktu tertentu. Karena perubahan kecepatan dianggap sangat kecil, maka kecepatan diturunkan terhadap waktu menjadi

$a\left(t\right)=\frac{dv}{dt}$

$a\left(t\right)=\frac{d\left(\left(3t^3-2t\right)i+\left(5t^2-4\right)j\right)}{dt}$

$a\left(t\right)=\left(\left(9t^2-2\right)i+\left(10t\right)j\right)$ m/s²

Persamaan percepatan pada saat 5 detik adalah

$a\left(t\right)=\left(9t^2-2\right)i+\left(10t\right)j$

$a\left(5\right)=\left(9\left(5\right)^2-2\right)i+\left(10\left(5\right)\right)j$

$a\left(5\right)=\left(225-2\right)i+\left(50\right)j$

$a\left(5\right)=\left(223i+50j\right)$ m/s²

Jadi, persamaan percepatan saat 5 detik adalah $\left(223i+50j\right)$ m/s².