Bank Soal Fisika SMA Besaran pada Gerak Parabola dengan Vektor

Diketahui:

Komponen kecepatan $x$ $v_x=\left(2t\ i\right)$ m/s

Komponen kecepatan $y$ $v_y=\left(\left(3t^2+t\right)j\right)$ m/s

Posisi awal $r_0=\left(3;\ 5\right)=\left(3i+5j\right)$ m

Waktu t = 3 s

Ditanya:

Titik koordinat posisi nyamuk saat 3 detik $r\left(3\right)=?$

Jawab:

Dengan menggabungkan komponen kecepatan $x$ dan $y$ diperoleh persamaan kecepatan

$v\left(t\right)=v_x+v_y$

$v\left(t\right)=\left(2t\right)i+\left(3t^2+t\right)j$

Kecepatan merupakan perubahan posisi suatu partikel tiap selang waktu tertentu

$v=\frac{\Delta r}{\Delta t}$

Karena perubahan posisi dianggap sangat kecil, maka posisi diturunkan terhadap waktu menjadi

$v=\frac{dr}{dt}$

Untuk mencari persamaan posisi, maka dapat kita integralkan menjadi

$dr=v\ dt\$

$\int_{r_0}^rdr=\int v\ dt\$

$r|_{r_0}^r=\int v\ dt\$

$r-r_0=\int v\ dt\$

$r=r_0+\int v\ dt\$

$r\left(t\right)=r_0+\int v\left(t\right)\ dt$

$r\left(t\right)=\left(3i+5j\right)+\int\left(\left(2t\right)i+\left(3t^2+t\right)j\right)\ dt$

$r\left(t\right)=\left(3i+5j\right)+\left(\left(t^2\right)i+\left(t^3+\frac{1}{2}t^2\right)j\right)$

$r\left(t\right)=\left(3+\left(t^2\right)\right)i+\left(\left(5+t^3+\frac{1}{2}t^2\right)j\right)\$

Persamaan posisi pada saat 3 detik adalah

$r\left(3\right)=\left(3+\left(3^2\right)\right)i+\left(\left(5+3^3+\frac{1}{2}3^2\right)j\right)\$

$r\left(3\right)=\left(3+9\right)i+\left(\left(5+27+4,5\right)j\right)\$

$r\left(3\right)=12i+36,5j\$ m

Sehingga dapat dituliskan titik koordinat posisinya

$r\left(3\right)=\left(12;\ 36,5\right)$ m

Jadi, titik koordinat posisi nyamuk saat 3 detik adalah $\left(12;\ 36,5\right)$ m.