Bank Soal Fisika SMA Besaran pada Gerak Parabola dengan Vektor

Diketahui:

Posisi $x$ $r_x=\left(\left(2t+7t^2\right)i\right)$ m

Posisi $y$ $r_y=\left(\left(8-9t\right)j\right)$ m

Ditanya:

Besar kecepatan awal $\left|v_0\right|=?$

Jawab:

Dengan menggabungkan komponen $x$ dan $y$ diperoleh persamaan posisi sebagai berikut

$r\left(t\right)=r_x+r_y$

$r\left(t\right)=\left(\left(2t+7t^2\right)i+\left(8-9t\right)j\right)$ m

Kecepatan adalah perubahan posisi suatu partikel tiap selang waktu tertentu

$v=\frac{\Delta r}{\Delta t}$

Karena perubahan posisi dianggap sangat kecil, maka posisi diturunkan terhadap waktu menjadi

$v=\frac{dr}{dt}$

$v\left(t\right)=\frac{dr\left(t\right)}{dt}$

$v\left(t\right)=\frac{d\left(\left(2t+7t^2\right)i+\left(8-9t\right)j\right)}{dt}$

$v\left(t\right)=\left(\left(2+14t\right)i+\left(-9\right)j\right)$ m/s

Kecepatan awal berarti benda baru akan mulai bergerak, yang artinya $t=0$. Persamaan kecepatan awal tersebut adalah

$v\left(t\right)=\left(2+14t\right)i+\left(-9\right)j\$

$v\left(0\right)=\left(2+14\left(0\right)\right)i+\left(-9\right)j\$

$v\left(0\right)=\left(2+0\right)i+\left(-9\right)j\$

$v\left(0\right)=\left(2i-9j\ \right)$ m/s

Besar kecepatan awal dapat dicari dengan menggunakan persamaan

$\left|v_0\right|=\sqrt{v_x+v_y}$

$=\sqrt{2^2+\left(-9\right)^2}\$

$=\sqrt{4+81}\$

$=\sqrt{97}\$

$=9,8$ m/s

Jadi, besar kecepatan awal burung adalah 9,8 m/s.