Bank Soal Fisika SMA Peluruhan dan Aplikasi Iptek Nuklir

Diketahui:

Waktu paruh $t_{\frac{1}{2}}$= 51

Jumlah awal $N_0$ = 100

Ditanya:

Waktu deteksi paling maksimal yang dibutuhkan alat observasi $t$ = ?

Jawab:

Atom-atom yang bersifat radioaktif merupakan atom yang memiliki inti tidak stabil. Ketidakstabilan inti ini menyebabkan atom meluruh menjadi atom lain dengan cara mengemisikan atau menyerap partikel tertentu. Lamanya waktu sebuah atom tidak stabil untuk menjadi setengah dari jumlah awalnya disebut waktu paruh ($t_{\frac{1}{2}}$). Sebuah atom yang memiliki waktu paruh $t_{\frac{1}{2}}$ dan jumlah awal sebanyak $N_0$ setelah rentang waktu $t$ akan tersisa sebanyak $N=N_0\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{t_{\frac{1}{2}}}}$.

Agar atom masih bisa terdeteksi, jumlah atom haruslah > 1. Sehingga alat observasi harus mampu mendeteksi atom sebelum atom berjumlah < 1 atau telah meluruh seutuhnya.

Waktu yang diperlukan oleh atom agar tersisa 1 buah adalah

$N=N_0\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{t_{\frac{1}{2}}}}$

$1=100\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{51}}$

$\frac{1}{100}=\frac{1}{2}^{\frac{t}{51}}$

Ubah ke dalam bentuk logaritma.

$\frac{t}{51}=\log_{\frac{1}{2}}\left(\frac{1}{100}\right)$

$\frac{t}{51}=\log_{2^{-1}}\left(10^{-2}\right)$

$\frac{t}{51}=\frac{-2}{-1}\log_2\left(10\right)$

$t=2\left(51\right)\log_2\left(10\right)$

$=2\left(51\right)\left(3,32\right)$

$=338,64$ ms

Jadi, waktu deteksi paling maksimal yang dibutuhkan alat observasi adalah 338,64 ms.