Bank Soal Matematika SMP Skala

Diketahui:

Skala peta tersebut adalah 1 : 500.000.

Kota A ke kota C dapat melalui kota P, Q, dan R. Berikut beberapa informasi yang sudah ada pada peta tersebut.

• Jarak kota A ke kota P = 14 cm
• Jarak kota A ke kota Q = 20 cm
• Jarak kota A ke kota R = 20 cm

Anis ingin membuat jarak kota Q ke kota C adalah 5 lebihnya jarak kota P ke kota C.

Sedangkan jarak kota R ke kota C adalah dua kali jarak kota P ke kota C.

Jumlah jarak tempuh sebenarnya perjalanan ketiga rute menuju kota C dari kota A sebesar 500 km.

Ditanya:

Jarak kota Q ke kota C melalui kota Q pada peta $=?$

Jawab:

Ingat rumus skala

Skala $\ =\ \frac{\text{Jarak pada peta}}{\text{Jarak sebenarnya}}\$

Selanjutnya, kita harus menghitung masing-masing jarak sebenarnya dari masing-masing rute.

Jarak sebenarnya perjalanan dari kota A ke kota C melalui kota P

Diketahui jarak kota A ke kota P = 14 cm.

Misalkan jarak kota P ke kota C = $x$ cm.

Maka jarak perjalanan rute 1 (kota A --> kota P --> kota C) pada peta $=\left(14+x\right)$ cm

Skala $\ =\ \frac{\text{Jarak pada peta}}{\text{Jarak sebenarnya}}\$

$\ \frac{1}{500.000}=\ \frac{14+x}{\text{Jarak sebenarnya}}\$

$\text{Jarak sebenarnya}\ =\ 500.000\left(14+x\right)$

$\text{Jarak sebenarnya}=\ 7.000.000+500.000x$

Jarak sebenarnya perjalanan dari kota A ke kota C melalui kota Q

Diketahui jarak kota A ke kota Q = 20 cm.

Sedangkan jarak kota Q ke kota C adalah 5 lebihnya jarak kota P ke kota C.

Artinya, jarak kota Q ke kota C $=x+5$ cm

Maka jarak perjalanan rute 2 (kota A --> kota Q --> kota C) pada peta $=20+x+5=\left(25+x\right)$ cm

Skala $\ =\ \frac{\text{Jarak pada peta}}{\text{Jarak sebenarnya}}\$

$\ \frac{1}{500.000}=\ \frac{25+x}{\text{Jarak sebenarnya}}\$

$\text{Jarak sebenarnya}\ =\ 500.000\left(25+x\right)$

$\text{Jarak sebenarnya}\ =\ 12.500.000+\left(500.000\right)x$

Jarak sebenarnya perjalanan dari kota A ke kota C melalui kota R

Diketahui jarak dari kota A ke kota R = 20 cm

Sedangkan jarak kota R ke kota C adalah dua kali jarak kota P ke kota C.

Artinya, jarak kota R ke kota C $=2x$ cm

maka jarak perjalanan rute 3 (kota A --> kota R --> kota C) pada peta $=20+2x$ cm

Skala $\ =\ \frac{\text{Jarak pada peta}}{\text{Jarak sebenarnya}}\$

$\ \frac{1}{500.000}=\ \frac{20+2x}{\text{Jarak sebenarnya}}\$

$\text{Jarak sebenarnya}\ =\ 500.000\left(20+2x\right)$

$\text{Jarak sebenarnya}\ =\ 10.000.000+1.000.000x$

Diketahui jumlah total jarak sebenarnya ketiga rute tersebut adalah 500 km = 50.000.000 cm. maka,

jumlah total jarak sebenarnya ketiga rute = rute 1 + rute 2 + rute 3

$50.000.000=7.000.000+500.000x+12.500.000+500.000x+10.000.000+1.000.000x$

$\Leftrightarrow50.000.000=29.500.000+2.000.000x$

$\Leftrightarrow50.000.000-29.500.000=2.000.000x$

$\Leftrightarrow20.500.000=2.000.000x$

$\Leftrightarrow10,25=x$

Karena jarak perjalanan rute 2 (kota A --> kota Q --> kota C) pada peta $=20+x+5=\left(25+x\right)$ cm

$=25+10,25=35,25$ cm.

Jadi, jarak kota A ke kota C melalui kota Q pada peta adalah 35,25 cm.