Bank Soal Matematika SMP Baris dan Deret Geometri

Soal

Pilgan

Pembahasan

Diketahui barisan geometri sebanyak 7 suku dengan suku ke-2 adalah $\frac{1}{x}$ dengan $x>0$ dan suku ke-7 adalah $\frac{1}{x^6}$ dengan $x>0$ . Maka jumlah barisan geometri tersebut adalah ....

A

$S_7=\frac{7-x^7}{x^6\left(1-x\right)}$

B

$S_7=\frac{5-x^7}{x^6\left(1-x\right)}$

C

$S_7=\frac{x^7}{x^6\left(1-x\right)}$

D

$S_7=\frac{x^7-1}{x^6\left(x-1\right)}$

Pembahasan:

Diketahui:

Barisan geometri sebanyak 7 suku

Suku ke-2 = $\frac{1}{x},\ x>0$

Suku ke-7 = $\frac{1}{x^6},\ x>0$

Ditanya:

Jumlah barisan geometri $=?$

Jawab:

Rumus deret geometri adalah

$S_n=\frac{a\ \left(1-r^n\right)}{1-r}$ untuk $r<1$

$S_n=\frac{a\ \left(r^n-1\right)}{r-1}$ untuk $r>1$

Rumus barisan geometri:

$U_n=ar^{\left(n-1\right)}$

Dimana:

$S_n$ adalah jumlah deret suku ke-n
$U_n$ adalah suku ke-n
$a$ adalah suku pertama
$r$ adalah rasio
$n$ adalah banyaknya suku

Dengan demikian diperoleh:

Untuk $U_2$

$U_n=ar^{\left(n-1\right)}$

$U_2=ar^{\left(2-1\right)}$

$\frac{1}{x}=ar$ (Persamaan 1)

Untuk $U_7$

$U_n=ar^{\left(n-1\right)}$

$U_7=ar^{\left(7-1\right)}$

$\frac{1}{x^6}=ar^6$

$\frac{1}{x^6}=ar\times r^5$ (Persamaan 2)

Mencari nilai rasio atau $r$

Dari persamaan 1 disubtitusikan ke persamaan 2

$\frac{1}{x^6}=ar\times r^5$

$\frac{1}{x^6}=\frac{1}{x}\times r^5$

$x\times\frac{1}{x^6}=r^5$

$\frac{1}{x^5}=r^5$

$\frac{1}{x}=r$ (Persamaan 3)

Mencari nilai suku pertama atau $a$

Dari persamaan 3 disubtitusikan ke persamaan 1

$\frac{1}{x}=ar$

$\frac{1}{x}=a\times\frac{1}{x}$

$\frac{1}{x}\times x=a$

$1=a$

Mencari jumlah baris geometri

Maka, jumlah baris geometri tersebut diperoleh

$S_n=\frac{a\ \left(1-r^n\right)}{1-r}$

$S_7=\frac{1\left(1-\frac{1}{x^7}\right)}{1-\frac{1}{x}}$

$S_7=\frac{\left(\frac{x^7-1}{x^7}\right)}{\frac{x-1}{x}}$

$S_7=\left(\frac{x^7-1}{x^7}\right)\times\left(\frac{x}{x-1}\right)$

$S_7=\frac{x^7-1}{x^6\left(x-1\right)}$

Jadi, jumlah baris geometri tersebut adalah $S_7=\frac{x^7-1}{x^6\left(x-1\right)}.$ 

Video

16 Maret 2020

Menentukan Besar Penyiku Sudut X

✔ Ingin tanya tutor?

✔ Cek sampel tanya jawab

Rangkuman

08 April 2020

Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Selengkapnya

Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

✔ Ingin soal latihan HOTS?

✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal