Bank Soal Fisika SMA Penjumlahan Vektor Sebidang

Diketahui:

Gambar vektor

Panjang $s_1=5$ m

Panjang $s_2=10$ m

Ditanya:

Besar resultan kedua vektor ($s$)?

Jawaban:

Untuk menentukan resultan vektor seperti pada gambar, uraikan terlebih dahulu masing-masing vektor sesuai komponen-komponen vektornya terhadap sumbu-$X$ dan sumbu-$Y$.

1) Komponen pada sumbu-$X$

Jika $s_1$ dan $s_2$ diputar ke sumbu-$X$, maka posisi akhir $s_1$ mengapit sudut $37^o$ dan posisi $s_2$ mengapit sudut $53^o$ searah sumbu-$X$ positif. Oleh karena itu, kita menggunakan cosinus. Komponen-komponen vektornya menjadi:

$s_{1x}=s_1\cos37^o$

$s_{1x}=5\cos\ 37^o=5\left(\frac{4}{5}\right)=4\ \text{m}$

$s_{2x}=s_2\cos53^o$

$s_{2x}=10\cos\ 53^o=10\left(\frac{3}{5}\right)=6\ \text{m}$

Sehingga, $s_x=s_{1x}+s_{2x}=4+6=10$ m

2) Komponen pada sumbu-$Y$

Jika $s_1$ dan $s_2$ diputar ke sumbu-$Y$, maka posisi akhir $s_1$ berada di depan sudut $37^o$ searah sumbu-$Y$ positif dan posisi $s_2$ berasa di depan sudut $53^o$ searah sumbu-$Y$ negatif. Oleh karena itu, kita menggunakan sinus. Komponen-komponen vektornya menjadi:

$s_{1y}=s_1\sin37^o$

$s_{1y}=5\sin\ 37^o=5\left(\frac{3}{5}\right)=3\ \text{m}$

$s_{2y}=s_2\sin53^o$

$s_{2y}=-10\sin\ 53^o=-10\left(\frac{4}{5}\right)=-8\ \text{m}$

Sehingga, $s_y=s_{1y}+s_{2y}=3+\left(-8\right)=-5$ m (tanda negatif berarti searah sumbu-$Y$ negatif)

Diperoleh besar resultannya sesuai dalil Pythagoras adalah:

$s=\sqrt{s_x^2+s_y^2}=\sqrt{10^2+\left(-5\right)^2}=\sqrt{100+25}=\sqrt{125}\ \text{m}$

Jadi, besar resultan yang tepat dari vektor-vektor di atas adalah $\sqrt{125}\ \text{m}$.