Bank Soal Fisika SMA Penjumlahan Vektor Sebidang

Diketahui:

Gambar ilustrasi mobil ditarik oleh dua gaya

Gaya $F_1=$ 400 N

Gaya $F_2=$ 300 N

Sudut terhadap sumbu vertikal $\theta=$ 37^o

Ditanya:

Total gaya?

Jawaban:

Untuk menentukan total gaya, uraikan terlebih dahulu masing-masing gaya sesuai komponen-komponen vektornya terhadap sumbu-$X$ dan sumbu-$Y$.

1) Sumbu-$X$

Jika $F_1$ dan $F_2$ diputar ke sumbu-$X$, maka posisi akhir kedua gaya berada di depan sudut $37^o$, oleh karena itu kita menggunakan $\sin\ 37^o$. $F_1$ berada pada sumbu-$X$ negatif, sedangkan $F_2$ berada pada sumbu-$X$ positif. Komponen-komponen vektor gayanya menjadi:

$F_{1x}=F_1\sin\theta$

$F_{1x}=-400\sin37^o=-400\left(\frac{3}{5}\right)-240\ \text{N}$

$F_{2x}=F_2\sin\theta$

$F_{2x}=300\sin37^o=300\left(\frac{3}{5}\right)=180\ \text{N}$

Total gaya pada sumbu-$X$:

$F_x=-240+180=-60\ \text{N}$

2) Sumbu-$Y$

Jika $F_1$ dan $F_2$ diputar ke sumbu-$Y$, maka posisi akhir kedua gaya berada di samping sudut $37^o$, oleh karena itu kita menggunakan $\cos\ 37^o$. $F_1$ berada pada sumbu-$Y$positif, dan $F_2$ juga berada pada sumbu-$Y$ positif. Komponen-komponen vektor gayanya menjadi:

$F_{1y}=F_1\cos\theta$

$F_{1y}=400\cos37^o=400\left(\frac{4}{5}\right)=320\ \text{N}$

$F_{2y}=F_2\cos\theta$

$F_{2y}=300\cos37^o=300\left(\frac{4}{5}\right)=240\ \text{N}$

Total gaya pada sumbu-$Y$:

$F_y=320+240=560\ \text{N}$

Diperoleh gaya total kedua orang tersebut sesuai dalil Pythagoras adalah:

$F=\sqrt{F_x^2+F_y^2}=\sqrt{\left(-60\right)^2+\left(560\right)^2}=\sqrt{3.600+313.600}=\sqrt{317.200}=563,2\ \text{N}$

Jadi, total gaya yang dikeluarkan adalah 563,2 N.