Bank Soal Fisika SMA Tumbukan

Diketahui:

Massa bola karet m = 1,5 kg

Ketinggian bola dijatuhkan h = 45 m

Selang waktu bola menyentuh lantai $\Delta t$ = 0,2 s

Gaya F = 90 N

Percepatan gravitasi g = 10 m/s²

Ditanya:

Koefisien restitusi e = ?

Dijawab:

Koefisien restitisi adalah negatif perbandingan antara kecepatan relatif sesaat sesudah tumbukan dengan kecepatan relatif sesaat sebelum tumbukan.

$e=-(\frac {\Delta v'}{\Delta v})$ $=-(\frac {v_B'-v_A'}{v_B-v_A})$

Nilai koefisien restitusi ini terbatas, yaitu antara 0 dan 1. Pada kasus tumbukan lenting sempurna, koefisien restitusi bernilai satu (e = 1). Pada tumbukan lenting sebagian, momentum sistem bersifat kekal namun energi kinetik sistem tidak kekal dengan koefisien restitusi lebih besar dari nol tetapi kurang dari 1 (0 < e < 1). Sedangkan pada tumbukan tidak lenting sama sekali, nilai koefisien restitusi bernilai nol (e = 0).

Pada kasus benda jatuh bebas, kecepatan benda sesaat sebelum mencapai dasar dinyatakan dengan

$v=\sqrt {2gh}$

sehingga kecepatan bola karet ketika dijatuhkan dari ketinggian 45 m adalah

$v=\sqrt {(2)(10)(45)}$

$v=\sqrt {900}$

$v=30$ m/s

Kasus bola karet dan lantai merupakan contoh dari tumbukan lenting sebagian. Untuk menentukan kecepatan bola karet sesaat setelah tumbukan dengan lantai dapat menggunakan hubungan impuls dan momentum. Berdasarkan konsep, impuls merupakan hasil kali gaya impulsif dengan selang waktu dan dinyatakan dengan

$I\ =\ F\Delta t$

Sedangkan momentum merupakan ukuran kesukaran untuk memberhentikan gerak suatu benda melalui hasil perkalian antara massa dengan kecepatan benda.

$p\ =\ mv$

Selanjutnya, impuls yang dikerjakan pada suatu benda juga sama dengan perubahan momentum yang dialami benda tersebut dan dinyatakan dengan persamaan

$I\ =\ \Delta p$

sehingga,

$F\Delta t=\Delta p$ $$

$F\Delta t=p'-p$

$F\Delta t=mv'-mv$

$(90)(0,2)=(1,5)(v')-(1,5)(30)$

$18=1,5v'-45$

$63=1,5v'$

$v'=\frac {63}{1,5}$

$v'=42$ m/s

sehingga

$e=-(\frac {\Delta v'}{\Delta v})$

$e=-(\frac {v'_l-v'}{v_l-v})$

$e=-(\frac {0-42}{0-30})$

$e=-(\frac {42}{30})$

$e=-1,4$

Jadi, koefisien restitusi bola karet dan lantai adalah 1,4.