Bank Soal Fisika SMA Periode Gerak Harmonik Sederhana (GHS)

Diketahui:

Dua rangkaian sistem pegas.

Konstanta pegas $k_1=k_2=k$

Massa beban rangkaian A dan rangkaian B $m_{\text{A}}=m_{\text{B}}=m$

Rangkaian A disusun paralel

Rangkaian B disusun seri

Ditanya:

Periode pegas rangkaian A dan rangkaian B $T_{\text{A}}:\ T_{\text{B}}=$?

Jawab:

Periode getaran adalah seberapa lama waktu yang dibutuhkan oleh suatu benda yang bergerak harmonik untuk menyelesaikan satu siklusnya. Pada pegas, besarnya periode bisa didapatkan melalui persamaan berikut.

$T\ =2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$

Dimana $m$ merupakan massa beban dan $k$ merupakan konstanta pegas. Pada kasus ini, konstanta pegas yang digunakan merupakan konstanta pegas total dari setiap rangkaian.

Konstanta pegas total rangkaian A.

Konstanta pegas total dari pegas 1 dan 2 yang disusun paralel dapat dihitung dengan persamaan berikut.

$k_{\text{p}}=k_{\text{total B}}=k_1+k_2$

$k_{\text{total B}}=k+k$

$k_{\text{total B}}=2k$

Konstanta pegas total rangkaian B.

Konstanta pegas total dari pegas 1 dan 2 yang disusun seri dapat dihitung dengan persamaan berikut.

$\frac{1}{k_{\text{s}}}=\frac{1}{k_1}+\frac{1}{k_2}$

$\frac{1}{k_{\text{s}}}=\frac{1}{k}+\frac{1}{k}$

$\frac{1}{k_{\text{s}}}=\frac{2}{k}$

$k_{\text{s}}=k_{\text{total A}}=\frac{k}{2}$

Sehingga untuk mencari perbandingan periodenya dapat menggunakan perbandingan sebagai berikut.

$\frac{T_{\text{A}}}{T_{\text{B}}}\ =\frac{2\pi\sqrt{\frac{m_{\text{A}}}{k_{\text{total A}}}}}{2\pi\sqrt{\frac{m_{\text{B}}}{k_{\text{total B}}}}}$

$\frac{T_{\text{A}}}{T_{\text{B}}}\ =\frac{\sqrt{\frac{m}{2k}}}{\sqrt{\frac{m}{\frac{1}{2}k}}}$

$\frac{T_{\text{A}}^2}{T_{\text{B}}^2}\ =\frac{\frac{m}{2k}}{\frac{2m}{k}}$

$\frac{T_{\text{A}}^2}{T_{\text{B}}^2}\ =\left(\frac{m}{2k}\right)\left(\frac{k}{2m}\right)$

$\frac{T_{\text{A}}^2}{T_{\text{B}}^2}\ =\frac{1}{4}$

$\frac{T_{\text{A}}}{T_{\text{B}}}\ =\sqrt{\frac{1}{4}}$

$\frac{T_{\text{A}}}{T_{\text{B}}}\ =\frac{1}{2}$

Jadi, perbandingan periode dari rangkaian pegas A dan B adalah 1 : 2.