Bank Soal Fisika SMA Gaya Pemulih dan Persamaan Gerak

Diketahui:

Persamaan simpangan $x=0,1\sin\theta$

Kecepatan maksimum $v_{\text{maks}}$ = 2,5 m/s

Massa bandul $m$ = 0,2 kg

SImpangan $y$ = 8 cm = 0,08 m

Ditanya:

Kecepatan $v=$?

Jawab:

Persamaan kecepatan pada gerak harmonis sederhana pada merupakan turunan pertama dari persamaan simpangan gerak terhadap waktu. Secara matematis persamaan kecepatannya adalah sebagai berikut.

$v=A\omega\cos\theta$

Dengan $A$ adalah amplitudo atau simpangan terjauh, $\omega$ adalah kecepatan sudut atau frekuensi sudut, $t$ adalah waktu, dan $\theta$ adalah sudut fase dimana $\theta=\omega t+\theta_0$.

Untuk menentukan besar kecepatan bandul pada simpangan tertentu, mula-mula hitung besar kecepatan sudutnya terlebih dahulu melalui persamaan kecepatan maksimumnya. Ketika suatu benda yang bergerak harmonik berada pada titik setimbangnya, kecepatan benda tersebut akan bernilai maksimum, dimana secara matermatis persamaannya adalah sebagai berikut.

$v_{\text{maks}}=A\omega$

Sehingga,

$\omega=\frac{v_{\text{maks}}}{A}$

$\omega=\frac{\left(2,5\right)}{\left(0,1\right)}$

$\omega=25$ rad/s

Berdasarkan persamaan simpangan, yaitu:

$x=0,1\sin\theta$

Dapat dilihat bahwa amplitudo gerak harmonik bandul adalah $A=0,1$ m. Ketika $y=0,08$ m, nilai sudut yang terbentuk adalah sebagai berikut.

$y=0,1\sin\theta$

$0,08=0,1\sin\theta$

$\sin\theta=\frac{\left(0,08\right)}{\left(0,1\right)}$

$\sin\theta=0,8$

$\sin\theta=\frac{8}{10}$

Mengikuti prinsip phytagoras pada sudut siku-siku sebagai berikut:

maka diperoleh bahwa $\cos\theta=\frac{6}{10}\ \ \rightarrow\ \ \cos\theta=0,6$.

Sehingga, kecepatan bandul ketika di $x=0,08$ m adalah sebagai berikut.

$v=A\omega\cos\theta$

$v=\left(0,1\right)\left(25\right)\left(0,6\right)$

$v=\left(2,5\right)\left(0,6\right)$

$v=1,5$ m/s

Jadi, kecepatan bandul ketika berada pada simpangan 8 cm dari titik setimbangnya adalah 1,5 m/s.