Bank Soal Fisika SMA Hukum Kekekalan Momentum

Diketahui:

Jarak Rudi berlari di sampan s_rudi-sampan = 3 m

Massa Rudi m_rudi = 65 kg

Massa sampan m_sampan = 85 kg

Ditanya:

Perpindahan relatif sampan selama Rudi berlari $s_{\text{sampan}}'$ = ?

Dijawab:

Mula-mula rakit dan orang diam, sehingga momentum awal sistem adalah nol. Misal kecepatan Rudi berlari di atas sampan adalah v₁ dan sesaat setelah berlari di atas rakit, kecepatan rudi relatif terhadap tanah adalah v₁', serta kecepatan sampan bergerak akibat Rudi adalah v₂', maka berdasarkan hukum kekekalan momentum, momentum total sistem sesaat sebelum tumbukan sama dengan momentum total sistem sesaat setelah tumbukan, dimana

$p_{\text{sebelum}}=p_{\text{setelah}}$

$p=p'_{\text{rudi}}+p'_{\text{sampan}}$

$\left(m_{\text{rudi}}+m_{\text{sampan}}\right)v=m_{\text{rudi}}v_1'+m_{\text{sampan}}v_2'$

$\left(m_{\text{rudi}}+m_{\text{sampan}}\right)\left(0\right)=m_{\text{rudi}}v_1'+m_{\text{sampan}}v_2'$

$0=m_{\text{rudi}}v_1'+m_{\text{sampan}}v_2'$

$m_{\text{rudi}}v_1'=-m_{\text{sampan}}v_2'$

$\left(65\right)v_1'=-\left(85\right)v_2'$

$v_1'=-\frac{85}{65}v_2'$ ........... (1)

Rudi berlari di atas sampan sejauh 3 m, sehingga

$s_{\text{rudi-sampan}}=v_1t$

$v_1t=3$ m

sesuai dengan konsep kecepatan relatif,

$v_1=v_1'+v_2'$

sehingga persamaannya menjadi

$v_1t=3$ m

$\left(v_1'+v_2'\right)t=3$ m ........... (2)

substitusikan persamaan (1) ke persamaan (2)

$\left(-\left(\frac{85}{65}\right)v_2'+v_2'\right)t=3$

$\left(-1,3v_2'+v_2'\right)t=3$

$\left(-0,3v_2'\right)t=3$

$v_2't=\frac{3}{-0,3}$

$v_2't=-10$ m

dengan $s_{\text{sampan}}'=v_2't=-10$ m

tanda negatif menunjukkan arahnya yang berlawanan dengan arah gerak Rudi.

Jadi, perpindahan relatif sampan selama Rudi berlari adalah 10 m.