Bank Soal Fisika SMA Keseimbangan Benda Tegar

Diketahui:

Panjang tangga $l=10$ m

Massa tangga $M=10$ kg

Sudut $\theta=53^o$

Koefisien gesek antara lantai dan tangga $\mu=0,5$

Massa seorang anak $m=50$ kg

Tidak tergelincir (berarti keadaan seimbang)

$\sin53^o=0,8$

$\cos53^o=0,6$

Ditanya:

Jarak terjauh yang dapat ditempuh seorang anak $x=?$

Dijawab:

Keadaan seimbang adalah keadaan di mana total torsi yang bekerja pada suatu sistem adalah nol. Torsi atau momen gaya adalah besaran yang menunjukan seberapa besar gaya yang diberikan untuk memutar suatu benda terhadap suatu poros tertentu.

Kita gambarkan dahulu gaya-gaya yang bekerja.

Kita tinjau sumbu-$Y$. (Gaya dengan arah ke atas kita anggap positif. Gaya dengan arah ke bawah kita anggap negatif.)

$\Sigma F_y=0$

$-w_{\text{tangga}}-w_{\text{orang}}+N_{\text{B}}=0$

$-Mg-mg+N_{\text{B}}=0$

$N_{\text{B}}=Mg+mg$

$N_{\text{B}}=\left(10\right)\left(10\right)+\left(50\right)\left(10\right)$

$N_{\text{B}}=100+500$

$N_{\text{B}}=600$ N

Kita tinjau sumbu-$X$. (Gaya dengan arah ke kanan kita anggap positif. Gaya dengan arah ke kiri kita anggap negatif.)

$\Sigma F_x=0$

$N_{\text{A}}-f_{\text{ges}}=0$

$N_{\text{A}}=f_{\text{}\text{ges}}$

$N_{\text{A}}=N_{\text{B}}\mu$

$N_{\text{A}}=\left(600\right)\left(0,5\right)$

$N_{\text{A}}=300$ N

Kemudian kita gambarkan tangganya menjadi garis horizontal seperti berikut.

Jadikan titik yang memiliki gaya terbanyak sebagai poros.

$\Sigma\tau_{\text{B}}=0$ (Jadikan B sebagai titik poros. $\Sigma\tau_{\text{B}}=0$ karena keadaannya seimbang)

$\tau_{N_{\text{A}}}-\tau_{w_{\text{orang}}}-\tau_{w_{\text{tangga}}}=0$ ($-\tau_{w_{\text{orang}}}$ dan $-\tau_{w_{\text{tengga}}}$ karena $w_{\text{orang}}$ dan $w_{\text{tangga}}$ menyebabkan perputaran berlawanan dengan arah jarum jam).

$\left(N_{\text{A}}\sin53^o\right)\left(l\right)-\left(w_{\text{orang}}\cos53^o\right)\left(x\right)-\left(w_{\text{tangga}}\cos53^o\right)\left(\frac{1}{2}l\right)=0$

$\left(\left(300\right)\left(0,8\right)\right)\left(10\right)-\left(\left(mg\right)\left(0,6\right)\right)\left(x\right)-\left(Mg\left(0,6\right)\right)\left(\frac{1}{2}\left(10\right)\right)=0$

$2.400-\left(\left(50\right)\right)\left(10\right)\left(0,6\right)\left(x\right)-\left(\left(10\right)\left(10\right)\left(0,6\right)\right)\left(5\right)=0$

$2.400-300x-300=0$

$2.100=300x$

$x=\frac{2.100}{300}$

$x=7$ m

Jadi, seorang anak yang bermassa 50 kg bisa memanjat paling jauh sejauh $7$ m dari ujung tangga bagian bawah.