Bank Soal Fisika SMA Gerak Melingkar Beraturan (GMB)

Diketahui:

Sudut kemiringan bukit $\alpha$ = 30^o

Tinggi bukit h = 20 m

Jumlah putaran roda $\theta$ = 130 putaran

Tetapan gravitasi g = 9,8 m/s²

Ditanya:

Kecepatan sudut $\omega$ = ?

Jawab:

1 putaran = 2$\pi$ rad

maka

Sudut putaran $\theta$ = 130 putaran = $\left(130\right)\left(2\pi\right)$ rad = 260 rad

1) Mencari kecepatan linear

Energi mekanik merupakan penjumlahan dari Energi Kinetik dan Energi Potensial.

$EM=EK+EP$

Energi kinetik adalah energi yang dimiliki suatu benda karena kecepatannya.

$EK\ =\ \frac{1}{2}mv^2$

Energi potensial adalah energi yang dipengaruhi oleh posisi atau kedudukannya.

$EP\ =mgh$

Berdasarkan hukum kekelan energi mekanik, posisi awal benda dan posisi akhir dari benda memiliki total energi yang sama.

$EM=EM'$

$$$EM$ adalah energi mekanik pada posisi awal dan $EM'$ adalah energi mekanik pada posisi akhir

Sebelum bergerak, sepeda dalam keadaan diam, sehingga $v=0$ yang berarti $EK=0$. Pada saat tiba di bawah, ketinggian bukit $h=0$ yang artinya $EP=0$.

$EM=EM'$

$EK+EP=EK'+EP'$

$0+EP​=EK′​+0$

$EP​=EK′​$

$mgh=\frac{1}{2}mv^2$

$gh=\frac{1}{2}v^2$

$\left(9,8\right)\left(20\right)=\frac{1}{2}\left(v\right)^2$

$\left(9,8\right)\left(40\right)=\left(v\right)^2$

$v^2=392$

$v^{ }=\sqrt{392}$

$v=19,8\$m/s

2) Mencari panjang lintasan

Dengan menggunakan prinsip Phytagoras, maka:

$\sin\ 30$^o $=\frac{h}{s}$

$\frac{1}{2}=\frac{20}{s}$

$s=40$ m

3) Mencari jari-jari

Nilai sudut $\theta$ dalam radian merupakan perbandingan antara jarak linier s dan jari-jari $r$, $\theta=\frac{s}{r}$

$s=\theta\ r\$

$40=260\ r$

$r=\frac{40}{260}$

$r=0,15$ m

4) Mencari kecepatan sudut

Untuk kecepatan sudut $\omega$ tertentu, kecepatan linear $v$ sebanding dengan jarak titik dari pusat lingkarannya $r$. Jika ditulis dalam bentuk matematis, $v=\omega r$.

$\omega=\frac{v}{r}$

$\omega=\frac{19,8}{0,15}$

$\omega=132$ rad/s

Jadi, kecepatan sudut dari sepeda setelah berputar sebanyak 130 kali adalah 132 rad/s.