Bank Soal Fisika SMA Gerak Melingkar Beraturan (GMB)

Diketahui:

Tinggi h = 150 cm = 1,5 m

Sudut $\theta$ = 60^o

Kecepatan sudut $\omega$ = 30 rpm

Panjang tali $l$ = 10 cm = 0,1 m

Ditanya:

Kecepatan bandul tiba di tanah $v$ = ?

Jawab:

Kecepatan sudut $\omega$ = 30 rpm = 30 rotasi/menit

1 putaran = 2$\pi$ rad

1 menit = 60 s

$\omega$ = $\left(30\right)\left(\frac{2\pi}{60}\right)=\pi$ rad/s

Perhatikan gambar di bawah ini!

Kecepatan linear saat memutar bandul adalah kecepatan awal saat bandul akhirnya putus dan jatuh ke tanah. sehingga

$v_{\text{putaran}}=v_0$

Untuk kecepatan sudut $\omega$ tertentu, kecepatan linear $v$ sebanding dengan jarak titik dari pusat lingkarannya $r$. Jika ditulis dalam bentuk matematis, $v=\omega r$.

1) Menentukan $v_{\text{putaran}}$

$v_{\text{putaran}}=\omega r$ ($r\$diambil dari panjang tali)

$v_{\text{putaran}}=\pi\left(0,1\right)$

$v_{\text{putaran}}=0,1\pi$ m/s

$v_{\text{putaran}}=v_0=0,1\pi$ m/s

Bandul mengalami gerak parabola, sehingga kecepatan yang terbentuk adalah

$v_x\$dan $v_y\$

2) Menentukan $v_x$

$v_x=v_{0x}$

$v_x=v_0cos\theta$

$v_x=(0,1\pi)(\cos60)$

$v_x=(0,1\pi)(0,5)$

$v_x=\left(0,1\right)\left(3,14\right)\left(0,5\right)$

$v_x=0,157$ m/s $\approx0,16$ m/s

3) Menentukan $v_y\ \$

$v_y^2\ =v_{0y}^2+2g\ h$

$v_y^2\ =\left(v_0\sin\ 60\right)^2+2gh\$

$v_y^2\ =\left(0,1\pi\left(0,8\right)\right)^2+2\left(10\right)\left(1,5\right)$

$v_y^2\ =\left(0,08\pi\right)^2+30$

$v_y^2\ =\left(0,0064\left(3,14\right)^2\right)+30$

$v_y^2\ =0,063+30$

$v_y^2\ =30,063$

$v_y\ =\sqrt{30,063}=5,48$ m/s $\approx5,5$ m/s

4) Menentukan $v$ dengan rumus resultan seperti persamaan di bawah ini.

$v=\sqrt{v_x^2+v_y^2}$

$v=\sqrt{0,16^2+5,5^2}$

$v=\sqrt{0,0256+30,25}$

$v=\sqrt{30,28}=5,5$ m/s

Jadi, kecepatan bandul saat tiba di tanah adalah 5,5 m/s.