Bank Soal Fisika SMA Gerak Melingkar Beraturan (GMB)

Diketahui:

Massa sepeda m_s = 12 kg

Massa Andi m_A = 50 kg

Waktu t = 1 jam = 3.600 s

Diameter d = 30 cm

Daya P = 500 watt

Jari-jari r = 15 cm = $15\times10^{-2}$

Ditanya:

Kecepatan sudut $\omega$ = ?

Jawab:

Daya adalah besarnya energi yang digunakan tiap satu satuan waktu.

$P=\frac{E}{t}$

$500=\frac{E}{3.600}$

$E=\left(500\right)\left(3.600\right)$

$E=1,8\times10^6$ J

Kerena selama dikayuh sepeda bergerak, maka energi yang digunakan adalah energi kinertik. Energi kinetik adalah energi yang dimiliki suatu benda karena kecepatannya,

$E=\frac{1}{2}mv^2$

Untuk kecepatan sudut $\omega$ tertentu, kecepatan linear $v$ sebanding dengan jarak titik dari pusat lingkarannya $r$. Jika ditulis dalam bentuk matematis, $v=\omega r$.

Penyelesaiannya menjadi:

$E=\frac{1}{2}m\ v^2$

$E=\frac{1}{2}m\left(\omega r\right)^2$, dengan massa total $m=m_A+m_s=50\ +\ 12=62$ kg

$1,8\times10^6=\frac{1}{2}\left(62\right)\left(\left(\omega\right)\left(15\times10^{-2}\right)\right)^2$

$1,8\times10^6=\frac{1}{2}\left(62\right)\left(\omega\right)^2\left(225\times10^{-4}\right)$

$1,8\times10^6=\left(31\right)\left(\omega\right)^2\left(225\times10^{-4}\right)$

$\frac{1,8\times10^6}{\left(31\right)\left(225\times10^{-4}\right)}=\left(\omega\right)^2$

$\frac{1,8\times10^6}{6.975\times10^{-4}}=\left(\omega\right)^2$

$\frac{1,8\times10^6\times10^4}{6.975}=\left(\omega\right)^2$

$0,000258\times10^{10}=\left(\omega\right)^2$

$2,58\times10^6=\left(\omega\right)^2$

$\sqrt{2,58\times10^6}=\omega$

$1,6\times10^3=\omega$

$1.600=\omega$

Jadi kecepatan sudutnya adalah 1.600 rad/s.