Bank Soal Fisika SMA Gerak Melingkar Beraturan (GMB)

Diketahui:

Kecepatan sudut bandul sebelum mengenai adik Fauzi $\omega_1$ = 20 rpm

Kecepatan sudut bandul setelah mengenai adik Fauzi $\omega_2$ = 5 rpm

Massa m = 100 g = 0,1 kg

Jari-jari r = 20 cm = 0,2 m

Ditanya:

Perbandingan kecepatan bandul sebelum dan sesudah mengenai adik Fauzi

$v_1\ :\ v_2\$ = ?

Jawab:

1 rotasi = 2$\pi$ rad

1 menit = 60 s

$\omega_1$ = 20 rpm = 20 rotasi/menit = $\frac{20\ \text{rotasi}}{\text{menit}\ }$ = $\frac{\left(20\right)\left(2\pi\right)\text{rad}}{60\ \text{s}\ }$ =$\frac{40}{60}\pi$ rad/s = $\frac{2}{3}\pi$ rad/s

$\omega_2$ = 5 rpm = 5 rotasi/menit = $\frac{5\ \text{rotasi}}{\text{menit}\ }$ = $\frac{\left(5\right)\left(2\pi\right)\text{rad}}{\text{60 s}\ }$ = $\frac{10\pi}{60}$ rad/s = $\frac{1}{6}\pi$ rad/s

Untuk kecepatan sudut $\omega$ tertentu, kecepatan linear $v$ sebanding dengan jarak titik dari pusat lingkarannya $r$. Jika ditulis dalam bentuk matematis, $v=\omega r$. Kemudian untuk menentukan kecepatan bandul sebelum dan sesudah menganai adik Fauzi, dimana $v_1\$adalah kecepatan sebelum benturan dan $v_2\$kecepatan setelah benturan, maka persamaannya

$\frac{v_1}{v_2}=\frac{\omega_1r_1}{\omega_2r_2}$

$\frac{v_1}{v_2}=\frac{\frac{2}{3}\pi\left(0,2\right)}{\frac{1}{6}\pi\left(0,2\right)}$

$\frac{v_1}{v_2}=\frac{\frac{2}{3}}{\frac{1}{6}}$

$\frac{v_1}{v_2}=\left(\frac{2}{3}\right)\left(\frac{6}{1}\right)$

$\frac{v_1}{v_2}=\frac{12}{3}$

$\frac{v_1}{v_2}=\frac{4}{1}$

Jadi, perbandingan kecepatan linear bandul sebelum dan setelah terbentur adalah 4 : 1.