Bank Soal Fisika SMA Gerak Melingkar Beraturan (GMB)

Diketahui:

Jari-jari 1 r₁ = 5 cm = 0,05 m

Jari-jari 2 r₂ = 12 cm = 0,12 m

Jari-jari 3 r₃ = 8 cm = 0,08 m

Kecepatan sudut 3 $\omega\text{}$₃ = 4$\pi$ rad/s

Ditanya:

Perbandingan percepatan sentripetal $a_{s1}\ :a_{s3}$ = ?

Jawab:

Roda 2 dan 3 termasuk dua roda yang dihubungkan dengan tali, sehingga besar kecepatan linear kedua roda sama. Untuk kecepatan sudut $\omega$ tertentu, kecepatan linear $v$ sebanding dengan jarak titik dari pusat lingkarannya $r$. Jika ditulis dalam bentuk matematis, $v=\omega r$.

1) Menentukan $\omega_2$ dan $\omega_1$

$v_2=v_3$

$\omega_2r_2=\omega_3r_3$

$\omega_2\left(0,12\right)=\left(4\pi\right)\left(0,08\right)$

$\omega_2=\frac{\left(4\pi\right)\left(0,08\right)}{0,12}$

$\omega_2=2,67\pi$

Roda 2 sepusat dengan roda 1, sehingga kecepatan sudut keduanya sama.

$\omega_1=\omega_2=2,67\pi$

2) Menentukan perbandingan $$ $a_{s1}:\ a_{s3}$

Percepatan sentripetal $a_s​$ adalah percepatan yang diakibatkan oleh gaya yang selalu mengarah ke pusat lingkaran. Sehingga persamaannya menjadi $a_s​=\frac{v^2}{r}=\omega^2r$. Perbandingan percepatannya yaitu:

$\frac{a_{s1}}{a_{s3}}=\frac{\omega_1^2r_1}{\omega_3^2r_3}$

$\frac{a_{s1}}{a_{s3}}=\frac{\left(2,67\pi\right)_2^2\left(0,05\right)}{\left(4\pi\right)_2^2\left(0,08\right)}$

$\frac{a_{s1}}{a_{s3}}=\frac{\left(7,13\pi^2\right)\left(0,05\right)}{\left(16\pi^2\right)\left(0,08\right)}$

$\frac{a_{s1}}{a_{s3}}=\frac{0,36\pi^2}{1,28\pi^2}$

$\frac{a_{s1}}{a_{s3}}=\frac{36}{128}$

$\frac{a_{s1}}{a_{s3}}=\frac{9}{32}$

Jadi, perbandingan $$ $a_{s1}:\ a_{s3}\$ adalah 9 : 32.