Bank Soal Fisika SMA Gerak Melingkar Beraturan (GMB)

Diketahui:

Jari-jari lintasan r_A = 1.500 km = 1.500.000 m

Perubahan jari-jari lintasan $\Delta$r = 25 m

Kecepatan $v$ = 114.200 km/jam

Ditanya:

Perbandingan periode sebelum dan sesudah bergeser T_A : T_B = ?

Jawab:

1 km = 1.000 m

1 jam = 3.600 s

Kecepatan $v$ = 114.200 km/jam = $\frac{114.200\ \text{km}\ }{\text{jam}\ }$= $\frac{\left(114.200\right)\left(1.000\ \right)\text{ m}}{\left(3.600\right)\text{ s}}\$ = 31.722,2 m/s

Jari-jari lintasan yang berubah rB = $r_A+\Delta r$ =$1.500.000+25$ =1.500.025 m

Untuk kecepatan sudut $\omega$ tertentu, kecepatan linear $v$ sebanding dengan jarak titik dari pusat lingkarannya $r$. Jika ditulis dalam bentuk matematis, $v=\omega r$.

Kecepatan sudut ($\omega$) adalah hasil bagi sudut pusat yang ditempuh partikel dengan waktu tempuhnya $\omega=\frac{2\pi}{T}$.

$\frac{v_A}{v_B}=\frac{\omega_A\ r_A}{\omega_B\ r_B}$

$\frac{v_A}{v_B}=\frac{\frac{2\pi}{T_A}\ r_A}{\frac{2\pi}{T_B}\ r_B}$

$\frac{v_A}{v_B}=\frac{T_B\ r_A}{T_{A\ }r_B}$

$\frac{31.722,2}{31.722,2}=\frac{\left(T_B\right)\left(1.500.000\right)}{\left(T_A\right)\left(1.500.025\right)}\$

$\frac{T_A}{T_B}=\frac{1.500.000}{1.500.025}=\frac{60.000}{60.001}$

Jadi, perbandingan periode sebelum dan sesudah digeser adalah 60.000 : 60.001.