Bank Soal Fisika SMA Rangkaian Arus Searah

Diketahui:

Gambar rangkaian listrik:

Beda potensial baterai $V=V$

Hambatan 1 $R_1=R$

Hambatan 2 $R_2=3R$

Hambatan 3 $R_3=2R$

Hambatan 4 $R_4=4R$

Ditanya:

Pernyataan yang benar?

Dijawab:

Menentukan hambatan total rangkaian.

Berdasarkan gambar rangkaian listrik, terlihat bahwa hambatan 3 dan hambatan 4 disusun secara seri maka hambatan penggantinya dapt dihitung dengan persamaan berikut.

$R_{\text{s}1}=R_3+R_4$

$R_{\text{s}1}=2R+4R$

$R_{\text{s}1}=6R$

Selanjutnya, menghitung hambatan pengganti paralel antara hambatan 2 dan hambatan pengganti seri 1 dnegan persamaan berikut.

$\frac{1}{R_{\text{p}}}=\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_{\text{s}1}}$

$\frac{1}{R_{\text{p}}}=\frac{1}{3R}+\frac{1}{6R}$

$\frac{1}{R_{\text{p}}}=\frac{2}{6R}+\frac{1}{6R}$

$\frac{1}{R_{\text{p}}}=\frac{3}{6R}$

$R_{\text{p}}=\frac{6R}{3}$

$R_{\text{p}}=2R$

Kemudian karena hambatan paralel seri dengan hambatan 1, maka selanjutnya dihitung hambatan pengganti serinya sebagai hambatan total dengan persamaan berikut.

$R_{\text{s}2}=R_{\text{total}}=R_1+R_{\text{p}}$

$R_{\text{total}}=R+2R$

$R_{\text{total}}=3R$

Menentukan arus listrik yang mengalir pada setiap hambatan.

Sesuai dengan hukum Ohm, kuat arus listrik dapat dihitung dengan persamaan berikut.

$I=\frac{V}{R}$

Maka, arus listrik total dalam rangkaian adalah sebagai berikut.

$I_{\text{total}}=\frac{V}{R_{\text{total}}}$

$I_{\text{total}}=\frac{V}{3R}$

$I_{\text{total}}=\frac{1}{3}\ \frac{V}{R}$

Karena $I=\frac{V}{R}$ , maka persamaannya dapat menjadi:

$I_{\text{total}}=\frac{1}{3}I$

Arus listrik pada hambatan 1.

Karena hambatan 1 disusun seri, maka arus yang mengalir pada hambatan 1 adalah sama dengan arus listrik total yang mengalir pada rangkaian. Sehingga,

$I_1=\frac{1}{3}I$

Karena hambatan 2 dan hambatan seri 1 diparalel, maka sesuai konsep hambatan paralel, beda potensial pada hambatan 2 dan hambatan seri 1 adalah sama dengan beda potensial dari hambatan paralel. Sehingga arus listrik percabangannya dapat dihitung sebagai berikut.

Arus listrik pada hambatan 2.

$I_2=\frac{V_{\text{p}}}{R_2}$

$I_2=\frac{\frac{2}{3}V}{3R}$

$I_2=\frac{2}{9}\ \frac{V}{R}$

$I_2=\frac{2}{9}I$

Sedangkan pada hambatan seri 1 yaitu:

$I_{\text{s}1}=\frac{V_{\text{p}}}{R_{\text{s}1}}$

$I_{\text{s}1}=\frac{\frac{2}{3}V}{6R}$

$I_{\text{s}1}=\left(\frac{2}{3}\right)\left(\frac{1}{6}\right)\frac{V}{R}$

$I_{\text{s}1}=\frac{2}{18}\frac{V}{R}$

$I_{\text{s}1}=\frac{1}{9}\frac{V}{R}$

$I_{\text{s}1}=\frac{1}{9}I$

Karena hambatan 3 dan 4 disusun seri, maka arus listrik di hambatan 3 dan 4 adalah sama dengan $I_{\text{s}1}$. Sehingga,

Arus listrik pada hambatan 3

$I_3=\frac{1}{9}I$

Arus listrik pada hambatan 4.

$I_4=\frac{1}{9}I$

Sehingga diperoleh hasil sebagai berikut.

$I_1=\frac{1}{3}I$, $I_2=\frac{2}{9}I$, $I_3=\frac{1}{9}I$, $I_4=\frac{1}{9}I$

Jadi, pernyataan yang benar adalah $I_1>I_2>I_3\ \text{dan}\ I_3=I_4$..