Latihan Matematika Peminatan Kelas XI Akar-Akar Suku Banyak
# 2
Pilgan

Jika 10 adalah salah satu akar-akar persamaan dari 4x3−12x2+3x+2=04x^3-12x^2+3x+2=0 , maka nilai x1+x2+x3x_1+x_2+x_3 dan x1×x2×x3x_1\times x_2\times x_3 adalah ....

A

3 dan −23\ \text{dan}\ -2

B

3 dan −123\ \text{dan}\ -\frac{1}{2}

C

34 dan −12\frac{3}{4}\ \text{dan}\ -\frac{1}{2}

D

3 dan 343\ \text{dan}\ \frac{3}{4}

E

4 dan −124\ \text{dan}\ -\frac{1}{2}

Pembahasan:

Diketahui:

4x3−12x2+3x+2=04x^3-12x^2+3x+2=0 , dimana a=4 , b= −12, c=3 dan d=2a=4\ ,\ b=\ -12,\ c=3\ \text{dan}\ d=2

Ditanya:

x1+x2+x3 dan x1×x2×x3=?x_1+x_2+x_3\ \text{dan}\ x_1\times x_2\times x_3=?

Jawab:

Gunakan teorema akar-akar x1+x2+x3=−bax_1+x_2+x_3=-\frac{b}{a}

⇔ x1+x2+x3=−ba=−−124=3\Leftrightarrow\ x_1+x_2+x_3=-\frac{b}{a}=-\frac{-12}{4}=3

Gunakan teorema akar-akar  x1×x2×x3=−da\ x_1\times x_2\times x_3=-\frac{d}{a}

⇔ x1×x2×x3=−da=−24=−12\Leftrightarrow\ x_1\times x_2\times x_3=-\frac{d}{a}=-\frac{2}{4}=-\frac{1}{2}

Jadi, nilai  x1+x2+x3\ x_1+x_2+x_3 dan  x1×x2×x3\ x_1\times x_2\times x_3 adalah 3 dan−123\ \text{dan}-\frac{1}{2}

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10