Diketahui:

$\left(x-1\right)$ merupakan faktor dari $f\left(x\right)=4x^4+kx^3+7x^2+2x-1$

Ditanya:

hasil penjumlahan akar-akarnya, atau

$x_1+x_2+x_3+x_4=?$

Jawab:

Teorema faktor

Misalkan $f\left(x\right)$ merupakan sebuah suku banyak dengan $\left(x-a\right)$ adalah faktornya jika dan hanya jika $f\left(a\right)=0$.

Diketahui $\left(x-1\right)$ merupakan faktor dari $f\left(x\right)=4x^4+kx^3+7x^2+2x-1$, sehingga

$f\left(1\right)=0$

$4\left(1\right)^4+k\left(1\right)^3+7\left(1\right)^2+2\left(1\right)-1=0$

$4+k+7+2-1=0$

$12+k=0$

$k=-12$

Bentuk polinomial menjadi:

$f\left(x\right)=4x^4-12x^3+7x^2+2x-1$

Teorema akar polinomial:

Jika diketahui polinomial $ax^4+bx^3+cx^2+dx+e$, maka

$x_1+x_2+x_3+x_4=-\frac{b}{a}$

Diperoleh $f\left(x\right)=4x^4-12x^3+7x^2+2x-1$ dengan $a=4$ dan $b=-12$ maka

$x_1+x_2+x_3+x_4=-\frac{\left(-12\right)}{4}$

$x_1+x_2+x_3+x_4=\frac{12}{4}$

$x_1+x_2+x_3+x_4=3$

Jadi, hasil penjumlahan akar-akar polinomial tersebut adalah 3.