Diketahui:

$x^3-7x^2-x+14$

Ditanya:

$\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\frac{1}{x_3}=?$

Jawab:

Teorema akar polinomial:

Jika diketahui polinomial $ax^3+bx^2+cx+d$ , maka

$x_1+x_2+x_3=-\frac{b}{a}$

$x_1x_2+x_2x_3+x_1x_3=\frac{c}{a}$

$x_1x_2x_3=-\frac{d}{a}$

Untuk $x^3-7x^2-x+14$ berlaku

$a=1$

$b=-7$

$c=-1$

$d=14$, sehingga

$x_1+x_2+x_3=-\frac{b}{a}=-\frac{\left(-7\right)}{1}=7$

$x_1x_2+x_2x_3+x_1x_3=\frac{c}{a}=\frac{-1}{1}=-1$

$x_1x_2x_3=-\frac{d}{a}=-\frac{14}{1}=-14$

$\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\frac{1}{x_3}$ dapat dijabarkan menjadi:

$\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\frac{1}{x_3}=\frac{x_2x_3}{x_1x_2x_3}+\frac{x_1x_3}{x_1x_2x_3}+\frac{x_1x_2}{x_1x_2x_3}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\frac{1}{x_3}=\frac{x_2x_3+x_1x_3+x_1x_2}{x_1x_2x_3}$

$\Leftrightarrow\ \frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\frac{1}{x_3}=\frac{-1}{-14}$

$\Leftrightarrow\ \frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\frac{1}{x_3}=\frac{1}{14}$

Jadi, nilai $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\frac{1}{x_3}$ adalah $\frac{1}{14}$.