Latihan Matematika Peminatan Kelas XI Akar-Akar Suku Banyak
# 7
Pilgan

Diketahui x1,x2 dan x3x_1,x_{2\ }\text{dan}\ x_3 adalah akar-akar dari f(x)=2x3−2x2+6x−4=0f\left(x\right)=2x^3-2x^2+6x-4=0. Nilai dari x1  2+x2  2+x3  2x_1^{\ \ 2}+x_2^{\ \ 2}+x_3^{\ \ 2} adalah ....

A

-2

B

2

C

-5

D

4

E

−32-\frac{3}{2}

Pembahasan:

Diketahui:

f(x)=2x3−2x2+6x−4=0f\left(x\right)=2x^3-2x^2+6x-4=0 dimana a=2 , b=−2 , c=6 dan d=−4a=2\ ,\ b=-2\ ,\ c=6\ \text{dan}\ d=-4

Ditanya:

x1  2+x2  2+x3  2=?x_1^{\ \ 2}+x_2^{\ \ 2}+x_3^{\ \ 2}=?

Jawab:

Jabarkan x1  2+x2  2+x3  2x_1^{\ \ 2}+x_2^{\ \ 2}+x_3^{\ \ 2}

⇔x1  2+x2  2+x3  2=(x1+x2+x3)2−2(x1x2+x1x3+x2x3)\Leftrightarrow x_1^{\ \ 2}+x_2^{\ \ 2}+x_3^{\ \ 2}=\left(x_1+x_2+x_3\right)^2-2\left(x_1x_2+x_1x_3+x_2x_3\right)

Gunakan teorema akar-akar x1+x2+x3=−bax_1+x_2+x_3=-\frac{b}{a}

⇔x1+x2+x3=−ba=−−22=1\Leftrightarrow x_1+x_2+x_3=-\frac{b}{a}=-\frac{-2}{2}=1

Gunakan teorema akar-akar x1x2+x1x3+x2x3=cax_1x_2+x_1x_3+x_2x_3=\frac{c}{a}

⇔x1x2+x1x3+x2x3=ca=62=3\Leftrightarrow x_1x_2+x_1x_3+x_2x_3=\frac{c}{a}=\frac{6}{2}=3

Jadi, x1  2+x2  2+x3  2=(x1+x2+x3)2−2(x1x2+x1x3+x2x3)=(1)2−2(3)=1−6=−5x_1^{\ \ 2}+x_2^{\ \ 2}+x_3^{\ \ 2}=\left(x_1+x_2+x_3\right)^2-2\left(x_1x_2+x_1x_3+x_2x_3\right)=\left(1\right)^2-2\left(3\right)=1-6=-5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10