Secara umum, pembuktian menggunakan induksi matematika terdiri dari dua tahap, yaitu:

1. Tahap pertama: basis induksi. Akan dibuktikan $S\left(n\right)$ benar untuk $n=a$, dengan $a$ bilangan asli terkecil yang memenuhi $S\left(n\right)$.
2. Tahap kedua: langkah induksi. Diandaikan $S\left(n\right)$ benar untuk $n=k$, kemudian akan dibuktikan $S\left(n\right)$ benar untuk $n=k+1$.

Pernyataan $S\left(n\right)$ dikatakan benar untuk $n=p$ ($p$ dapat berupa bilangan maupun variabel) jika dengan mensubstitusikan $n=p$ pada $S\left(n\right)$, maka pernyataan $S\left(n\right)$ benar/berlaku.

Diketahui $P\left(n\right)$ menyatakan bahwa $7n^2+3n$ habis dibagi 2 untuk $n\ge a$. Nilai $a$ di sini merupakan bilangan asli terkecil yang memenuhi $P\left(n\right)$.

Diperhatikan jika $a=1$, maka untuk $n=1$ berlaku

$7n^2+3n=7.1^2+3.1=7+3=10$

Karena 10 habis dibagi 2, artinya nilai $a$ yang sesuai adalah 1.