kejarcita | Merdeka Belajar Merdeka Mengajar

# 9

Pilgan

Untuk setiap bilangan asli $n$ berlaku $n^2+(n+1)^2-1$ habis dibagi 4. Pada pembuktian menggunakan induksi matematika diandaikan pernyataan tersebut benar untuk $n=k$ , maka ... habis dibagi 4.

A

$1^2+(1+1)^2-1$

B

$2^2+(2+1)^2-1$

C

$2k^2+2k$

D

$(k+1)^2+(k+2)^2-1$

E

$2k^2+6k+4$

Pembahasan:

Secara umum, pernyataan $S\left(n\right)$ dikatakan benar untuk $n=p$ ( $p$ dapat berupa bilangan maupun variabel) jika dengan mensubstitusikan $n=p$ pada $S\left(n\right)$ , maka pernyataan $S\left(n\right)$ benar/berlaku.

Pada soal telah diandaikan bahwa $P\left(n\right)$ benar untuk $n=k$ . Artinya $P\left(k\right)$ bernilai benar, yaitu dengan mensubstitusikan $n=k$ pada $P\left(n\right)$ . Diperoleh

$n^2+(n+1)^2-1=k^2+(k+1)^2-1$

$n^2+(n+1)^2-1=k^2+k^2+2k+1-1$

$n^2+(n+1)^2-1=2k^2+2k$

habis dibagi 4