Secara umum, pembuktian menggunakan induksi matematika terdiri dari dua tahap, yaitu:

1. Tahap pertama: basis induksi. Akan dibuktikan $S\left(n\right)$ benar untuk $n=a$, dengan $a$ bilangan asli terkecil yang memenuhi $S\left(n\right)$.
2. Tahap kedua: langkah induksi. Diandaikan $S\left(n\right)$ benar untuk $n=k$, kemudian akan dibuktikan $S\left(n\right)$ benar untuk $n=k+1$.

Pernyataan $S\left(n\right)$ dikatakan benar untuk $n=p$ ($p$ dapat berupa bilangan maupun variabel) jika dengan mensubstitusikan $n=p$ pada $S\left(n\right)$, maka pernyataan $S\left(n\right)$ benar/berlaku.

Untuk setiap bilangan asli $n\ge a$ berlaku $2^{3n}-1$ habis dibagi 7. Nilai $a$ di sini merupakan bilangan asli terkecil yang memenuhi pernyataan tersebut.

Diperhatikan jika $a=1$, maka untuk $n=1$ berlaku

$2^{3.n}-1=2^{3.1}-1$

$2^{3.n}-1=2^3-1$

$2^{3.n}-1=8-1$

$2^{3.n}-1=7$

Karena 7 habis dibagi 7, artinya nilai $a$ yang sesuai adalah 1.