Perhatikan beberapa sifat notasi sigma berikut!

1. $\sum_{i=1}^nU_i=U_1+U_2+U_3+\dots+U_n$
2. $\sum_{i=1}^nU_i=\sum_{j=1}^nU_j$
3. $\sum_{i=1}^nC=Cn$
4. $\sum_{i=1}^nCU_i=C\sum_{i=1}^nU_i$
5. $\sum_{i=1}^n\left(U_i\pm V_i\right)=\sum_{i=1}^nU_i\pm\sum_{i=1}^nV_i$
6. $\sum_{i=1}^n\left(U_i+V_i\right)^2=\sum_{i=1}^nU_i^2+2\sum_{i=1}^nU_iV_i+\sum_{i=1}^nV_i^2$
7. $\sum_{i=1}^nU_i+\sum_{i=n+1}^mU_i=\sum_{i=1}^mU_i$
8. $\sum_{i=1}^nU_i=\sum_{i=0}^{n-1}U_{i+1}=\sum_{i=2}^{n+1}U_{i-1}$

dengan

$n$ dan $m$: suatu bilangan bulat non-negatif

$U_i$: rumus suku ke-$i$ suatu deret

$V_i$: rumus suku ke-$i$ suatu deret

$C$: suatu konstanta

Akan dicek kebenaran dari masing-masing pernyataan.

Pernyataan nomor 1 yaitu

$\sum_{n=1}^5\left(2n+7\right)=\sum_{n=1}^5\left(n+3\right)+\sum_{n=1}^5\left(n+4\right)$

merupakan pernyataan yang benar sebab

$\sum_{n=1}^5\left(2n+7\right)=\sum_{n=1}^5\left(n+3+n+4\right)$

berdasarkan sifat 5 diperoleh

$\sum_{n=1}^5\left(2n+7\right)=\sum_{n=1}^5\left(n+3\right)+\sum_{n=1}^5\left(n+4\right)$

Pernyataan nomor 2 yaitu

$\sum_{k=1}^66k^2=6k\sum_{k=1}^6k$

merupakan pernyataan yang salah sebab

berdasarkan sifat 4 diperoleh

$\sum_{k=1}^66k^2=6\sum_{k=1}^6k^2\ne6k\sum_{k=1}^6k$

Pernyataan nomor 3 yaitu

$\sum_{i=1}^4\left(i+3\right)^2=\sum_{i=1}^4i^2+6\sum_{i=1}^4i+36$

merupakan pernyataan yang benar sebab

berdasarkan sifat 6 diperoleh

$\sum_{i=1}^4\left(i+3\right)^2=\sum_{i=1}^4i^2+2\sum_{i=1}^4i.3+\sum_{i=1}^43^2$

$\sum_{i=1}^4\left(i+3\right)^2=\sum_{i=1}^4i^2+2\sum_{i=1}^43i+\sum_{i=1}^49$

berdasarkan sifat 4 diperoleh

$\sum_{i=1}^4\left(i+3\right)^2=\sum_{i=1}^4i^2+2.3\sum_{i=1}^4i+\sum_{i=1}^49$

$\sum_{i=1}^4\left(i+3\right)^2=\sum_{i=1}^4i^2+6\sum_{i=1}^4i+\sum_{i=1}^49$

berdasarkan sifat 3 diperoleh

$\sum_{i=1}^4\left(i+3\right)^2=\sum_{i=1}^4i^2+6\sum_{i=1}^4i+9.4$

$\sum_{i=1}^4\left(i+3\right)^2=\sum_{i=1}^4i^2+6\sum_{i=1}^4i+36$

Pernyataan nomor 4 yaitu

$\sum_{j=1}^712=84$

merupakan pernyataan yang benar sebab

berdasarkan sifat 3 diperoleh

$\sum_{j=1}^712=12\times7=84$

Pernyataan nomor 5 yaitu

$\sum_{p=1}^5\left(5p-3\right)=\sum_{p=0}^4\left(5p+2\right)$

merupakan pernyataan yang salah sebab

berdasarkan sifat 8 diperoleh

$\sum_{p=1}^5\left(5p-3\right)=\sum_{p=0}^{5-1}\left(5\left(p+1\right)-3\right)$

$\sum_{p=1}^5\left(5p-3\right)=\sum_{p=0}^4\left(5p+5-3\right)$

$\sum_{p=1}^5\left(5p-3\right)\neq\sum_{p=0}^4\left(5p+2\right)$

Jadi pernyataan yang benar dinyatakan oleh nomor 1, 3, dan 4