Diketahui:

Fungsi $f(x)=5\sec x-3\csc x+2x$

Ditanya:

Turunan pertama dari $f(x)=5\sec x-3\csc x+2x$ ?

Jawab:

Secara umum turunan pertama untuk beberapa fungsi sebagai berikut:

Untuk fungsi $y=\sec x$ turunannya adalah $y'=\sec x\tan x$

Untuk fungsi $y=\csc x$ turunannya adalah $y'=-\csc x\cot x$

Untuk fungsi $y=x^n$ turunannya adalah $y'=nx^{n-1}$

Untuk fungsi $y=f\left(x\right)+g\left(x\right)$ turunannya adalah $y'=f'\left(x\right)+g'\left(x\right)$

Fungsi yang diketahui pada soal berbentuk $f\left(x\right)=f_1\left(x\right)+f_2\left(x\right)+f_3\left(x\right)$ dengan $f_1\left(x\right)=5\sec x,\ f_2\left(x\right)=-3\csc x,\ f_3\left(x\right)=2x$

Diperoleh

$f_1'\left(x\right)=5\sec x\tan x$

$f_2'\left(x\right)=-3\left(-\csc x\cot x\right)=3\csc x\cot x$

$f_3'\left(x\right)=2.1x^{1-1}=2x^0=2$

Dengan demikian

$f'\left(x\right)=5\sec x\tan x+3\csc x\cot x+2$