Diketahui:

Fungsi $h(x)=\csc^5(2x-3)+4x^2+7$

Ditanya:

$\frac{d}{dx}h(x)$ ?

Jawab:

Secara umum turunan pertama untuk beberapa fungsi sebagai berikut:

Untuk fungsi $y=a\csc^n\left(f\left(x\right)\right)$ turunannya adalah $y'=an\csc^{n-1}\left(f\left(x\right)\right)(-\csc\left(f\left(x\right)\right)\cot(f(x)))f'\left(x\right)$

Untuk fungsi $y=x^n$ turunannya adalah $y'=nx^{n-1}$

Untuk fungsi $y=a$ dengan $a$ suatu konstanta turunannya adalah $y'=0$

Untuk fungsi $y=f\left(x\right)+g\left(x\right)$ turunannya adalah $y'=f'\left(x\right)+g'\left(x\right)$

Fungsi yang diketahui pada soal berbentuk $h\left(x\right)=h_1\left(x\right)+h_2\left(x\right)+h_3(x)$ dengan $h_1(x)=\csc^5(2x-3), h_2(x)=4x^2, h_3(x)=7$

Dimisalkan $f(x)=2x-3$ maka $f'(x)=2$

Diperoleh

$\frac{d}{dx}h(x)=5\csc^{5-1}(2x-3)(-\csc(2x-3)\cot(2x-3)).2+4.2.x+0$

$\Leftrightarrow \frac{d}{dx}h(x)=-10\csc^{4}(2x-3)\csc(2x-3)\cot(2x-3)+8x$

$\Leftrightarrow \frac{d}{dx}h(x)=-10\csc^{5}(2x-3)\cot(2x-3)+8x$