$$Diketahui: $y=x^2-4x-5$

Ditanya: Gradien garis normal kurva di titik $\left(4,-5\right)$

Dijawab:

Jika $y=f\left(x\right)=ax^n$, dimana$$$$ $a,n\in R$ dan $a\ne0$ , maka turunan pertama dari fungsi $f$ dapat ditentukan menggunakan metode berikut.

$f'\left(x\right)=anx^{n-1}$

Adapun hubungan antara gradien garis singgung dan turunan fungsi adalah sebagai berikut.

$m=y'$

Berdasarkan metode di atas, diperoleh:

$m=\left(1\times2\right)x^{2-1}-\left(4\times1\right)x^{1-1}-0$

$m=2x-4$

Gradien garis singgung kurva di titik $(4,-5)$ dapat ditentukan dengan mensubstitusikan $x=4$ ke persamaan $m$, sehingga diperoleh:

$m=2(4)-4=4$

Garis normal suatu kurva selalu tegak lurus dengan garis singgungnya, sehingga:

$m_1\times m_2=-1\ \Rightarrow m_2=-\frac{1}{m_1}$ $$

$m_1:$ Gradien garis singgung

$m_2:$ Gradien garis normal

Berdasarkan metode di atas, diperoleh:

$m_{norm}=m_2=-\frac{1}{m_1}=-\frac{1}{4}$

Jadi, gradien garis normal kurva $y$ di titik $\left(4,-5\right)$ adalah $m_{norm}=-\frac{1}{4}$.