Limit di atas memiliki bentuk $\ \frac{0}{0}$ maka bentuk pecahan perlu diubah terlebih dahulu.

Karena $\cos ax=1-2\sin^2\frac{a}{2}x$ maka

$\lim\limits_{x\to0}\frac{1-\cos6x}{2x^2}$ $=\lim\limits_{x\to0}\frac{1-\left(1-2\sin^23x\right)}{2x^2}$

$=\lim\limits_{x\to0}\frac{2\sin^23x}{2x^2}$

$=\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin^23x}{x^2}$

$=\lim\limits_{x\to0}\left(\frac{\sin3x}{x}\right)^2$

Karena berdasarkan rumus limit fungsi trigonometri, $\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin mx}{nx}=\frac{m}{n}$ maka

$=3^2$

$=9$