Berdasarkan rumus umum limit fungsi trigonometri bahwa

$\lim\limits_{x\to0}\frac{\tan mx}{nx}=\frac{m}{n}$

$\lim\limits_{x\to0}\frac{nx}{\sin mx}=\frac{n}{m}$

Dengan demikian,

$\lim\limits_{x\to0}\frac{\tan^23x}{4x^2\sin\frac{1}{3}x}=\lim\limits_{x\to0}\left(\frac{\tan^23x}{4x^2}\ .\ \frac{1}{\sin\frac{1}{3}x}\right)$

$=\lim\limits_{x\to0}\left(\left(\frac{\tan3x}{2x}\right)^2\ .\ \frac{1}{\sin\frac{1}{3}x}\right)$

$=\lim\limits_{x\to0}\left(\frac{\tan3x}{2x}\right)^2\ .\ \lim\limits_{x\to0}\frac{1}{\sin\frac{1}{3}x}$

$=\left(\frac{3}{2}\right)^2\ .\ \frac{1}{\frac{1}{3}}$

$=\frac{9}{4}\ .\ \frac{3}{1}$

$=\frac{27}{4}$