Latihan Matematika Peminatan Kelas X Dasar Teori Vektor dan Operasi Vektor
# 6
Pilgan

Bentuk sederhana dari (3x⃗+(2y⃗−3z⃗))−(x⃗−(3y⃗+5z⃗))\left(3\vec{x}+\left(2\vec{y}-3\vec{z}\right)\right)-\left(\vec{x}-\left(3\vec{y}+5\vec{z}\right)\right) adalah ....

A

2x⃗+5y⃗+2z⃗2\vec{x}+5\vec{y}+2\vec{z}

B

2x⃗−5y⃗−2z⃗2\vec{x}-5\vec{y}-2\vec{z}

C

−2x⃗−5y⃗+2z⃗-2\vec{x}-5\vec{y}+2\vec{z}

D

2x⃗−y⃗−8z⃗2\vec{x}-\vec{y}-8\vec{z}

E

2x⃗+y⃗+8z⃗2\vec{x}+\vec{y}+8\vec{z}

Pembahasan:

Akan dicari bentuk sederhana dari (3x⃗+(2y⃗−3z⃗))−(x⃗−(3y⃗+5z⃗))\left(3\vec{x}+\left(2\vec{y}-3\vec{z}\right)\right)-\left(\vec{x}-\left(3\vec{y}+5\vec{z}\right)\right)

Diperoleh

(3x⃗+(2y⃗−3z⃗))−(x⃗−(3y⃗+5z⃗))=(3x⃗+2y⃗−3z⃗)−(x⃗−3y⃗−5z⃗)\left(3\vec{x}+\left(2\vec{y}-3\vec{z}\right)\right)-\left(\vec{x}-\left(3\vec{y}+5\vec{z}\right)\right)=\left(3\vec{x}+2\vec{y}-3\vec{z}\right)-\left(\vec{x}-3\vec{y}-5\vec{z}\right)

⇔(3x⃗+(2y⃗−3z⃗))−(x⃗−(3y⃗+5z⃗))=3x⃗+2y⃗−3z⃗−x⃗+3y⃗+5z⃗\Leftrightarrow\left(3\vec{x}+\left(2\vec{y}-3\vec{z}\right)\right)-\left(\vec{x}-\left(3\vec{y}+5\vec{z}\right)\right)=3\vec{x}+2\vec{y}-3\vec{z}-\vec{x}+3\vec{y}+5\vec{z}

⇔(3x⃗+(2y⃗−3z⃗))−(x⃗−(3y⃗+5z⃗))=3x⃗−x⃗+2y⃗+3y⃗−3z⃗+5z⃗\Leftrightarrow\left(3\vec{x}+\left(2\vec{y}-3\vec{z}\right)\right)-\left(\vec{x}-\left(3\vec{y}+5\vec{z}\right)\right)=3\vec{x}-\vec{x}+2\vec{y}+3\vec{y}-3\vec{z}+5\vec{z}

⇔(3x⃗+(2y⃗−3z⃗))−(x⃗−(3y⃗+5z⃗))=2x⃗+5y⃗+2z⃗\Leftrightarrow\left(3\vec{x}+\left(2\vec{y}-3\vec{z}\right)\right)-\left(\vec{x}-\left(3\vec{y}+5\vec{z}\right)\right)=2\vec{x}+5\vec{y}+2\vec{z}

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10