Latihan Matematika Peminatan Kelas X Dasar Teori Vektor dan Operasi Vektor
# 7
Pilgan

Pada gambar di bawah ini, sisi-sisi EA, EF, EH\overrightarrow{EA},\ \overrightarrow{EF},\ \overrightarrow{EH} dari suatu balok ABCD.EFGH mewakili tiga buah vektor x, y,\overrightarrow{x},\ \overrightarrow{y}, dan z.\overrightarrow{z}.

Jika dinyatakan dalam x, y,\overrightarrow{x},\ \overrightarrow{y}, dan z.\overrightarrow{z}. maka AC=....\overrightarrow{AC}=....

A

xy\overrightarrow{x}-\overrightarrow{y}

B

x+y\overrightarrow{x}+\overrightarrow{y}

C

y+z\overrightarrow{y}+\overrightarrow{z}

D

x+y+z\overrightarrow{x}+\overrightarrow{y}+\overrightarrow{z}

E

xy+z\overrightarrow{x}-\overrightarrow{y}+\overrightarrow{z}

Pembahasan:

Diketahui:

Ditanya:

AC=?\overrightarrow{AC}=?

Jawab:

Vektor ACAC dapat ditunjukkan oleh gambar di bawah ini.

Perhatikan bahwa AC\overrightarrow{AC} merupakan hasil penjumlahan AB\overrightarrow{AB} dan BC\overrightarrow{BC} dengan menggunakan metode segitiga, sehingga dapat dituliskan sebagai berikut.

AC=AB+BC\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}

Perhatikan juga bahwa AB\overrightarrow{AB} sejajar dan searah dengan EF\overrightarrow{EF}, sehingga

AB=EF\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{EF}

 AB=y\Leftrightarrow\ \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{y}

Perhatikan juga bahwa BC\overrightarrow{BC} juga sejajar dan searah dengan EH\overrightarrow{EH}, sehingga

BC=EH\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{EH}

 BC=z\Leftrightarrow\ \overrightarrow{BC}=\overrightarrow{z}

Maka,

AC=AB+BC\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}

 AC=y+z\Leftrightarrow\ \overrightarrow{AC}=\overrightarrow{y}+\overrightarrow{z}

Jadi,  AC=y+z.\ \overrightarrow{AC}=\overrightarrow{y}+\overrightarrow{z}.