Latihan Matematika Peminatan Kelas X Dasar Teori Vektor dan Operasi Vektor
# 7
Pilgan

Pada gambar di bawah ini, sisi-sisi EA→, EF→, EH→\overrightarrow{EA},\ \overrightarrow{EF},\ \overrightarrow{EH} dari suatu balok ABCD.EFGH mewakili tiga buah vektor x→, y→,\overrightarrow{x},\ \overrightarrow{y}, dan z→.\overrightarrow{z}.

Jika dinyatakan dalam x→, y→,\overrightarrow{x},\ \overrightarrow{y}, dan z→.\overrightarrow{z}. maka AC→=....\overrightarrow{AC}=....

A

x→−y→\overrightarrow{x}-\overrightarrow{y}

B

x→+y→\overrightarrow{x}+\overrightarrow{y}

C

y→+z→\overrightarrow{y}+\overrightarrow{z}

D

x→+y→+z→\overrightarrow{x}+\overrightarrow{y}+\overrightarrow{z}

E

x→−y→+z→\overrightarrow{x}-\overrightarrow{y}+\overrightarrow{z}

Pembahasan:

Diketahui:

Ditanya:

AC→=?\overrightarrow{AC}=?

Jawab:

Vektor ACAC dapat ditunjukkan oleh gambar di bawah ini.

Perhatikan bahwa AC→\overrightarrow{AC} merupakan hasil penjumlahan AB→\overrightarrow{AB} dan BC→\overrightarrow{BC} dengan menggunakan metode segitiga, sehingga dapat dituliskan sebagai berikut.

AC→=AB→+BC→\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}

Perhatikan juga bahwa AB→\overrightarrow{AB} sejajar dan searah dengan EF→\overrightarrow{EF}, sehingga

AB→=EF→\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{EF}

⇔ AB→=y→\Leftrightarrow\ \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{y}

Perhatikan juga bahwa BC→\overrightarrow{BC} juga sejajar dan searah dengan EH→\overrightarrow{EH}, sehingga

BC→=EH→\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{EH}

⇔ BC→=z→\Leftrightarrow\ \overrightarrow{BC}=\overrightarrow{z}

Maka,

AC→=AB→+BC→\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}

⇔ AC→=y→+z→\Leftrightarrow\ \overrightarrow{AC}=\overrightarrow{y}+\overrightarrow{z}

Jadi,  AC→=y→+z→.\ \overrightarrow{AC}=\overrightarrow{y}+\overrightarrow{z}.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10