Diketahui:

Segidelapan beraturan berikut.

Ditanya:

Vektor tunggal yang mewakili operasi $\overrightarrow{DE}-\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{BC}$ ?

Jawab:

Secara umum, untuk sembarang skalar $k=-1$ dan vektor $\vec{v}=\overrightarrow{AB}$, maka $k\vec{v}=-\overrightarrow{AB}$ dan memiliki panjang $\left|-1\right|=1$ kali panjang $\overrightarrow{AB}$ (panjangnya sama) serta arahnya berlawanan dengan vektor $\overrightarrow{AB}$ (sebab $-1<0$). Oleh karena itu vektor $-\overrightarrow{AB}$ memiliki titik awal $B$ dan titik ujung $A$ atau dapat ditulis sebagai vektor $\overrightarrow{BA}$. Diperoleh

$\overrightarrow{DE}-\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{DE}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{BC}$

Penjumlahan vektor memenuhi sifat komutatif, yaitu untuk sembarang vektor $\overrightarrow{PQ}$ dan $\overrightarrow{RS}$ berlaku $\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{RS}=\overrightarrow{RS}+\overrightarrow{PQ}$ .

Berdasarkan sifat tersebut diperoleh

$\overrightarrow{DE}-\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{DE}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{BC}$

$\Leftrightarrow\overrightarrow{DE}-\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DE}$

Secara umum penjumlahan dua vektor dapat dilakukan dengan menempatkan titik awal suatu vektor (misal $\overrightarrow{QR}$) ke titik ujung vektor yang lain (misal $\overrightarrow{PQ}$), diperoleh

$\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{QR}=\overrightarrow{PR}$

Hal tersebut tetap berlaku untuk penjumlahan $n$ vektor, secara umum dapat ditulis dengan

$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}+\dots+\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AN}$

Oleh karena itu diperoleh

$\Leftrightarrow\overrightarrow{DE}-\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{BE}$