Diketahui:

Titik $O$ adalah titik awal, $\vec{p}$ adalah vektor posisi $P$, $\vec{q}$ adalah vektor posisi $Q$, dan $\vec{r}$ adalah vektor posisi $R$. Diketahui pula $\overrightarrow{QS}=\vec{p},\ \overrightarrow{PT}=\vec{r},\$ dan $\overrightarrow{US}=\overrightarrow{OT}$

Ditanya:

Vektor posisi titik $U$ ?

Jawab:

Secara umum vektor posisi sembarang titik $P$ terhadap titik awal $O$ ditulis dengan $\overrightarrow{OP}$ atau $\vec{p}$, sehingga vektor posisi titik $U$ adalah $\overrightarrow{OU}$

Selain itu secara umum penjumlahan dua vektor dapat dilakukan dengan menempatkan titik awal suatu vektor (misal $\overrightarrow{QR}$) ke titik ujung vektor yang lain (misal $\overrightarrow{PQ}$), diperoleh

$\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{QR}=\overrightarrow{PR}$

Hal tersebut tetap berlaku untuk penjumlahan $n$ vektor, secara umum dapat ditulis dengan

$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}+\dots+\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AN}$

Artinya vektor $\overrightarrow{OU}$ dapat ditulis

$\overrightarrow{OU}=\overrightarrow{OQ}+\overrightarrow{QS}+\overrightarrow{SU}$

Perlu diingat untuk skalar $k=-1$ dan vektor $\vec{v}=\overrightarrow{AB}$, maka $k\vec{v}=-\overrightarrow{AB}$ dan memiliki panjang $\left|-1\right|=1$ kali panjang $\overrightarrow{AB}$ (panjangnya sama) serta arahnya berlawanan dengan vektor $\overrightarrow{AB}$ (sebab $-1<0$). Oleh karena itu vektor $-\overrightarrow{AB}$ memiliki titik awal $B$ dan titik ujung $A$ atau dapat ditulis sebagai vektor $\overrightarrow{BA}$.

Karena yang diketahui pada soal adalah $\overrightarrow{US}$ maka didapat

$\overrightarrow{OU}=\overrightarrow{OQ}+\overrightarrow{QS}-\overrightarrow{US}$

Berdasarkan yang diketahui pada soal, diperoleh

$\overrightarrow{OU}=\overrightarrow{OQ}+\overrightarrow{QS}-\overrightarrow{OT}$

$\Leftrightarrow\overrightarrow{OU}=\overrightarrow{OQ}+\overrightarrow{QS}-\left(\overrightarrow{OP}+\overrightarrow{PT}\right)$

$\Leftrightarrow\overrightarrow{OU}=\vec{q}+\vec{p}-\left(\vec{p}+\vec{r}\right)$

$\Leftrightarrow\overrightarrow{OU}=\vec{q}+\vec{p}-\vec{p}-\vec{r}$

$\Leftrightarrow\overrightarrow{OU}=\vec{q}-\vec{r}$