Diketahui:

$AB=d$

$BC=a$

$CD=b$

$AD=c$

Ditanya:

Luas segiempat tali busur$=?$

Jawab:

Aturan luas segitiga dalam trigonometri

$L_{\Delta}=\frac{1}{2}\cdot s_1\cdot s_2\cdot\sin\theta$

Dengan menerapkan konsep luas segitiga dalam trigonometri, diperoleh

$L_{\Delta ABD}=\frac{1}{2}cd\sin\theta$

$L_{\Delta BCD}=\frac{1}{2}ab\sin C$

Pada segiempat tali busur, jumlah besar sudut yang saling berhadapan adalah 180^o, sehingga

$\theta+\angle C=180^o$

$\angle C=180^o-\theta$

Dengan demikian, luas segitiga BCD dapat ditulis

$L_{\Delta BCD}=\frac{1}{2}ab\sin\left(180^o-\theta\right)$

$L_{\Delta BCD}=\frac{1}{2}ab\left(\sin180^o\cos\theta-\cos180^o\sin\theta\right)$

$L_{\Delta BCD}=\frac{1}{2}ab\left(0\cdot\cos\theta-\left(-1\right)\cdot\sin\theta\right)$

$L_{\Delta BCD}=\frac{1}{2}ab\left(\sin\theta\right)$

Ini berarti, luas segiempat ABCD adalah

$L_{\Delta ABCD}=L_{\Delta ABD}+L_{\Delta BCD}$

$L_{\Delta BCD}=\frac{1}{2}cd\sin\theta+\frac{1}{2}ab\sin\theta$

$L_{\Delta BCD}=\frac{1}{2}\left(ab+cd\right)\sin\theta$

Jadi, luas segiempat tali busur ABCD tersebut adalah $\frac{1}{2}\left(ab+cd\right)\sin\theta$ .