Langkah-langkah penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel menggunakan metode eliminasi-substitusi adalah sebagai berikut.

Eliminasikan salah satu variabel dari dua persamaan

Pada persoalan di atas pilih persamaan (1) dan (2) untuk mengeliminasi variabel $y$ sehingga diperoleh

Pilih persamaan (1) dan (3) untuk mengeliminasi variabel $y$ sehingga diperoleh

Selesaikan sistem persamaan linear dua variabel yang diperoleh

Diperoleh sistem persamaan linear dua variabel yaitu

Selesaikan dengan metode eliminasi-substitusi

Proses eliminasi

Proses substitusi

Substitusikan $x=4$ pada persamaan (5)

$x-z=-5$

$4-z=-5$

$z=9$

Substitusikan $x=4$ dan $z=9$ pada persamaan (1)

$3x+y-z=5$

$3\left(4\right)+y-9=5$

$12+y-9=5$

$y+3=5$

$y=2$

sehingga diperoleh $x=4,\ y=2,\ z=9$

Periksa nilai penyelesaian

Pada persamaan (1)

$3x+y-z=5$

$3\left(4\right)+2-9=5$

$12+2-9=5$

$5=5$ (benar)

Pada persamaan (2)

$x-y+2z=20$

$4-2+2\left(9\right)=20$

$4-2+18=20$

$20=20$ (benar)

Pada persamaan (3)

$2x+3y+4z=50$

$2\left(4\right)+3\left(2\right)+4\left(9\right)=50$

$8+6+36=50$

$50=50$ (benar)

maka

$\left(xz\right)^{\frac{1}{y}}=\left(4\ .\ 9\right)^{\frac{1}{2}}$

$=\sqrt{36}$

$=6$