Diketahui:

Massa Ikki m_Ikki = 20 kg

Massa Jinora m_Jinora = 33 kg

Massa Troli m_Troli = 1,0 kg

Gaya F = (t² + 7t + 12) N

Kecepatan awal v₀ = 0 m/s $\longrightarrow$ dalam keadaan diam

Selang waktu $\Delta$t = 6 s

Ditanya:

Energi kinetik EK = ?

Dijawab:

1) Menentukan Gaya yang diberikan Meelo saat t= 6 s

F = (t² + 7t + 12) N

F = ((6)² + 7(6) + 12) N

F = (36 + 42 + 12) N

F = 90 N

2) Menentukan impuls yang terjadi

$I\ =\ F\Delta t$

$I\ =\ \left(90\right)\left(6\right)$

$I\ =\ 540$ N

2) Menentukan kecepatan troli berisi Ikki dan Jinora

Untuk menentukan momentum batu berkaitan dengan impuls troli dengan Meelo. Hal ini disebabkan kerena impul yang dikerjakan suatu benda sama dengan perubahan momentum yang dialami benda, dimana dapat dinyatakan dalam persamaan yaitu:

$I\ =\ \Delta p=m\left(v_2-v_1\right)$

Massa yang digunakan dalam hal ini merupakan massa gabungan antara massa troli, massa Ikki, dan massa Jinora, sehingga

$I=\Delta p=\left(m_{\text{troli}}+m_{\text{Ikki}}+m_{\text{Jinora}}\right)\left(v_2-v_1\right)$

Karena mula-mula batu berada dalam keadaan diam, maka momentum awal batu adalah nol diperoleh dari

$p_1=\left(m_{\text{troli}}+m_{\text{Ikki}}+m_{\text{Jinora}}\right)\left(v_1\right)$

$p_1=\left(1+20+30\right)\left(0\right)$

$p_1=0$ kg m/s

Sehingga,

$I\ =\ \Delta p=p_2-p_1$

$I\ =\ \Delta p=p_2-0$

$I=\left(m_{\text{troli}}+m_{\text{Ikki}}+m_{\text{Jinora}}\right)\left(v_2\right)$

$540=\ \left(54\right)\left(v_2\right)$

$v_2=\frac{540}{54}$

$v_2=10$ m/s

Maka, kecepatan troli berisi Ikki dan Jinora adalah 10 m/s

3) Menentukan energi kinetik troli berisi Ikki dan Jinora

Energi kinetik merupakan energi yang dimiliki benda ketika benda bergerak dengan kecepatan tertentu dan dinyatakan dalam persamaan:

$EK=\frac{1}{2}mv^2$

Karena telah diperoleh kecepatannya, maka:

$EK=\frac{1}{2}mv^2$

$EK=\frac{1}{2}\left(m_{\text{troli}}+m_{\text{Ikki}}+m_{\text{Jinora}}\right)\left(v_2\right)^2$

$EK=\frac{1}{2}\left(54\right)\left(10\right)^2$

$EK=2.700$ J

Jadi, energi kinetik yang dihasilkan saat t = 6 s adalah 2.700 J.

Diketahui:

Ketinggian h = 5 m

Massa bola Momo m_M = 20 gram = 0,02 kg

Massa bola Appa m_A = 50 gram = 0,05 kg

Percepatan gravitasi g = 10 m/s²

Ditanya:

Perbandingan momentum p_M : p_A = ?

Dijawab:

Jatuhnya bola Momo dan bola Appa merupakan aplikasi dari gerak jatuh bebas, sehingga kecepatan awal kedua benda v₀ = 0 m/s. Karena keduanya dijatuhkan pada ketinggian yang sama, maka kecepatan jatuh kedua bola adalah sama. Hal ini disebabkan karena pada gerak jatuh bebas tidak dipengaruhi oleh massa namun hanya dipengaruhi oleh percepatan gravitasi, sehingga kecepatan bola Momo dan bola Appa adalah

v = $\sqrt{2gh}$

v = $\sqrt{(2\ )(\ 10)(\ 5)}$

v = $\sqrt{100}$

v = 10 m/s

Momentum didefinisikan sebagai perkalian antara massa dan kecepatan, sehingga:

p_M : p_A = m_M v : m_A v

p_M : p_A = (20 kg)(10 m/s) : (50 kg)(10 m/s)

p_M : p_A = 200 kg m/s : 500 kg m/s

Jika disederhanakan, maka

p_M : p_A = 2 : 5

Jadi, perbadingan momentum antara bola Momo dan bola Appa adalah 2 : 5 .

Diketahui:

Massa awal roket m₁ = 550 ton = 550.000 kg

Massa akhir roket m₂ = 500 ton = 500.000 kg

Selang waktu $\Delta t$ = 1 menit = 60 s

Kecepatan roket v = 240 m/s

Ditanya:

Gaya dorong F = ?

Dijawab:

Pada roket, perubahan momentum terjadi di dalam roket berupa perubahan massa gas. Prinsip peluncuran roket sesuai dengan hukum III Newton, Gaya oleh semburan gas pada roket besarnya sama dengan gaya oleh roket pada semburan gas namun arahnya berlawanan. Gaya inilah yang disebut sebagai gaya dorong roket dan menyebabkan roket dapat terdorong ke atas. Pada kasus roket dan pesawat jet, hukum II Newton dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan momentum dimana Gaya merupakan perubahan momentum terhadap waktu sehingga

$F=\frac{\Delta p}{\Delta t}$

$F=\frac{\Delta\left(mv\right)}{\Delta t}$

Persamaan tersebut menunjukkan bahwa perubahan momentum tidak hanya dipengaruhi oleh perubahan kecepatan, namun juga dapat dipengaruhi oleh perubahan massa. Jika massa suatu sistem berubah, maka momentumnya juga berubah. Maka,

$F=\frac{\Delta\left(mv\right)}{\Delta t}$

$F=\frac{\Delta m\left(v\right)}{\Delta t}$

$F=\frac{\left(550.000-500.000\right)\left(240\right)}{60}$

$F=200.000$

$F=200$ kN

Jadi, besar gaya dorong roket Falcon 9 adalah 200 kN.

Diketahui:

Massa sepatu roda m_s = 0,3 kg

Massa buku m_b = 1,2 kg

Berat total (buku dan Nando) w = 177 N

Kecepatan awal v₁ = $18\ \frac{\text{km}}{\text{jam}}=\left(18\right)\left(\frac{1.000\ \text{m}}{3.600\ \text{s}}\right)=\frac{18.000\ \text{m}}{3.600\ \text{s}}=5\ \text{}$ m/s

Kecepatan akhir v₂ = 0 m/s

Selang waktu $\Delta t$ = 10 s

Percepatan gravitasi g = 10 m/s²

Ditanya:

Gaya untuk menghentikan gerak sepatu roda Nando F ?

Dijawab:

Berdasarkan konsep, impuls merupakan hasil kali gaya impulsif dengan selang waktu dan dinyatakan dengan

$I\ =\ F\Delta t$

Sedangkan momentum merupakan ukuran kesukaran untuk memberhentikan gerak suatu benda melalui hasil perkalian antara massa dengan kecepatan benda.

$p\ =\ mv$

Selanjutnya, impuls yang dikerjakan pada suatu benda juga sama dengan perubahan momentum yang dialami benda tersebut dan dinyatakan dengan persamaan

$I\ =\ \Delta p$

$F\Delta t=\Delta p$

1) Menentukan massa total

Berat merupakan gaya dari hasil kali massa dengan percepatan gravitasi yang arahnya selalu menuju ke pusat bumi.

$w=mg$

berat yang diketahui merupakan berat gabungan antara berat buku dan berat Nando sehingga

$w=m_{\text{Nb}}g$

$m_{\text{Nb}}=\frac{w}{g}$

$m_{\text{Nb}}=\frac{177}{10}$

$m_{\text{Nb}}=17,7$ kg

Massa yang digunakan untuk menentukan gaya total yang menyebabkan gerak sepatu roda berhenti adalah massa total dari massa Nando + massa buku + massa sepatu roda, dimana

$m=m_{\text{Nb}}+m_s$

$m=17,7+0,3$

$m=18$ kg

2) Menentukan Gaya

Berdasarkan konsep hubungan impuls dan momentum

$F\Delta t=\Delta p$

$F\Delta t=m\left(v_2-v_1\right)$

$F=\frac{m\left(v_2-v_1\right)}{\Delta t}$

$F=\frac{18\left(0-5\right)}{10}$

$F=\frac{-90}{10}$

$F=-9$ N

tanda negatif menunjukkan gaya dorong untuk mengurangi kecepatan agar berhenti.

$$

Jadi, besar gaya yang dibutuhkan Nando untuk menghentikan sepatu rodanya dalam waktu 10 s adalah 9 N.

Diketahui:

Massa bola m = 0,9 kg

Kecepatan awal v₁ = 12 m/s

Kecepatan akhir v₂ = 28 m/s

Gaya F = 900 N

Ditanya:

Selang waktu $\Delta t$ = ?

Dijawab:

Berdasarkan konsep, impuls merupakan hasil kali gaya impulsif dengan selang waktu dan dinyatakan dengan

$I\ =\ F\Delta t$

Sedangkan momentum merupakan ukuran kesukaran untuk memberhentikan gerak suatu benda melalui hasil perkalian antara massa dengan kecepatan benda.

$p\ =\ mv$

Selanjutnya, impuls yang dikerjakan pada suatu benda juga sama dengan perubahan momentum yang dialami benda tersebut dan dinyatakan dengan persamaan

$I\ =\ \Delta p$

$F\Delta t=\Delta p$ $$

sehingga massa bola bowling dapat diperoleh melalui

$F\Delta t=\Delta p$

$F\Delta t=m\left(v_2-v_1\right)$

$\Delta t=\frac{m\left(v_2-v_1\right)}{F}$

$\Delta t=\frac{0,9\left(28-12\right)}{900}$

$\Delta t=\frac{14,4}{900}$

$\Delta t=0,016$ s

$\Delta t=16$ ms

Jadi, lama kaki Neymar bersentuhan dengan bola adalah selama 16 ms.

Diketahui:

Massa partikel m = 0,2 gram = 0,0002 kg

Selang waktu $\Delta t$ = 8 s

Kecepatan awal pertikel v₀ = 0 m/s $\rightarrow$ diam

Ditanya:

Energi kinetik EK = ?

Dijawab:

Impuls termasuk besaran vektor dimana arah impuls searah dengan arah gaya impulsif. Jika gaya impulsif F berubah terhadap waktu dan ditunjukkan dalam bentuk grafik F-t, maka impuls sama dengan luas daerah di bawah grafik F-t. Sehingga untuk menentukan energi kinetik partikel, hitung terlebih dahulu impuls partikel dan kecepatan akhir partikel berdasarkan grafik F-t Grafik tersebut dapat diuraikan menjadi dua bangun yaitu segitiga dan trapesium:

Maka,

alas segitiga a = 4

tinggi segitiga t = 3

alas atas trapesium c = 2

alas bawah trapesium d = 4

tinggi trapesium t = -3

sehingga

$I\ =\ \Delta p$

$Luas\ segitiga +Luas\ Trapesium\ =\ m\left(v_t-v_0\right)$

$\frac{1}{2}at+\frac{1}{2}\left(c+d\right)t=m\left(v_t-0\right)$

$\frac{1}{2}\left(4\right)\left(3\right)+\frac{1}{2}\left(2+4\right)\left(-3\right)=0,0002v_t$

$6-9=0,0002v_t$

$-3=0,0002v_t$

$v_t=-\frac{3}{0,0002}$

$v_t=-15.000$ m/s

Menentukan energi kinetik partikel

Energi kinetik adalah energi yang dimiliki benda karena geraknya. Secara matematis, energi kinetik sebanding dengan massa benda dan kuadrat kecepatan benda.

$EK=\frac{1}{2}mv^2$

sehingga energi kinetik dari partikel adalah

$EK\ =\frac{1}{2}mv^2$

$EK=\frac{1}{2}\left(0,0002\right)\left(15.000\right)^2$

$EK=\left(0,0001\right)\left(225.000.000\right)$

$EK=22.500$ J

$EK\ =22,5$ kJ

Jadi, energi kinetik partikel setelah 8 s adalah 22,5 kJ.

Diketahui:

Massa $m=50$ gram $=5\times10^{-2}$ kg

Kecepatan awal $v_1=0$ m/s (karena diam)

Kecepatan akhir $v_2=10$ m/s

Ditanya:

Impuls $I=?$

Dijawab:

Impuls adalah gaya kontak sesaat atau gaya yang bekerja pada benda dalam waktu yang sangat singkat. Impuls juga dapat dimaknai sebagai besaran yang dapat menyebabkan benda mengalami perubahan momentum. Dengan demikian, impuls dapat dituliskan dengan persamaan berikut.

$I=\Delta p$

$I=m\Delta v$

$I=m\left(v_2-v_1\right)$

$I=\left(5\times10^{-2}\right)\left(10-0\right)$

$I=0,5$ N s

Jadi, impuls yang bekerja pada kelereng tersebut sebesar $0,5$ N s.

Diketahui:

Jarak tempuh s = 45 m

Gaya F = (3t - 15) N

Kecepatan awal v₀ = 3 m/s

Kecepatan akhir v_t = 7 m/s

Ditanya:

Massa benda X m_X = ?

Dijawab:

Karena benda X bergerak dengan percepatan konstan, maka gerak benda X merupakan GLBB, sehingga

$v_t=v_0+at$

$7=3+at$

$at=4$ .......... (1)

kemudian

$s=v_0t+\frac{1}{2}at^2$

$s=v_0t+\frac{1}{2}at\left(t\right)$ ........... (2)

substitusikan persamaan (1) pada persamaan (2)

$s=v_0t+\frac{1}{2}\left(4t\right)$

$45=3t+\frac{1}{2}\left(4t\right)$

$45=3t+2t$

$45=5t$

$t=\frac{45}{5}$

$t=9$ s

Maka, besar gaya tetap yang bekerja pada benda X adalah

$F=3t-15$

$F=3\left(9\right)-15$

$F=27-15$

$F=12$ N

selanjutnya dapat menentukan massa benda X melalui hubungan impuls dan momentum. Berdasarkan konsep, impuls merupakan hasil kali gaya impulsif dengan selang waktu dan dinyatakan dengan

$I\ =\ F\Delta t$

Sedangkan momentum merupakan ukuran kesukaran untuk memberhentikan gerak suatu benda melalui hasil perkalian antara massa dengan kecepatan benda.

$p\ =\ mv$

Selanjutnya, impuls yang dikerjakan pada suatu benda juga sama dengan perubahan momentum yang dialami benda tersebut dan dinyatakan dengan persamaan

$I\ =\ \Delta p$

$F\Delta t=\Delta p$ $$

$F\Delta t=m_{\text{X}}\left(v_t-v_0\right)$

$m_{\text{}\text{X}}=\frac{F\Delta t}{\left(v_t-v_0\right)}$

$m_{\text{X}}=\frac{\left(12\right)\left(9\right)}{\left(7-3\right)}$

$m_{\text{X}}=\frac{108}{4}$

$m_{\text{X}}=27$ kg

Jadi, massa benda X adalah 27 kg.

Diketahui:

Massa shuttlecock m = 5,50 gram = 0,0055 kg

Kecepatan v = 20 m/s

Gaya F = 40 N

Selang waktu $\Delta$t = 0,5 s

Ditanya:

Impuls I = ?

Dijawab:

Gaya impulsif merupakan gaya kontak yang bekerja dalam selang waktu yang relatif singkat. Hasil kali antara gaya impulsif dengan selang waktu selama kontak terjadi dinamakan dengan impuls. Ketika shuttlecock bersentuhan dengan raket selama selang waktu 0,5 s, terjadi impuls antara raket dengan shuttlecock, dimana secara matematis dapat dinyatakan dalam persamaan I = F$\Delta$t, sehingga:

I = F$\Delta$t

I = (40 N)(0,5 s)

I = 20 Ns

Jadi, besar impuls yang terjadi ketika shuttlecock bersentuhan dengan raket Simon selama 0,5 s adalah 20 Ns.

Diketahui:

Massa P m_P = m

Massa Q m_Q = 2m

Ketinggian P h_P = h

Ketinggian Q h_Q = $\frac{1}{4}h$

Energi Kinetik P EK_P = EK

Ditanya:

Momentum Q p_Q = ?

Dijawab:

Energi kinetik merupakan energi yang dimiliki benda saat benda bergerak dengan kecepatan tertentu. Hubungan antara energi kinetik dengan momentum dapat diuraikan melalui persamaan berikut

$EK=\frac{1}{2}mv^2$ $\rightarrow$ dengan $p\ =\ mv$

$EK=\left(\frac{mv^2}{2}\right)\left(\frac{m}{m}\right)$

$EK=\frac{m^2v^2}{2m}$

$EK=\frac{p^2}{2m}$

sehingga didapatkan hubungan yaitu $EK\ \sim p^2$

Sementara itu, berdasarkan teorema usaha-energi dalam kasus gerak jatuh bebas, energi kinetik sama dengan enegi potensial, sehingga

$EK\ =EP$

$\frac{p^2}{2m}\ =mgh$

$p^2\ =2m^2gh$

Diperoleh hubungan lagi yaitu $EK\ \sim p^2\ \sim m^2h$ , sehingga

$\frac{p_P^2}{p_Q^2}\ =\frac{m_P^2h_P}{m_Q^2h_Q}$

$\frac{p^2}{p_Q^2}\ =\frac{m^2h}{\left(2m\right)^2\left(\frac{1}{4}h\right)}$

$\frac{p^2}{p_Q^2}\ =\frac{m^2h}{4m^2\frac{1}{4}h}$

$\frac{p^2}{p_Q^2}\ =\frac{m^2h}{m^2h}$

$\frac{p^2}{p_Q^2}=1$

$p_Q\ =p$

Jadi, momentum mangga Q adalah sebesar p.