Secara umum bayangan suatu titik $A\left(x,y\right)$ yang ditranslasikan olehadalah $A'\left(x',y'\right)$ dengan

$x'=x+h$

$y'=y+k$.

Berdasarkan yang diketahui pada soal, lingkaran $L$ ditranslasikan oleh.

Didapat $h=1$ dan $k=-1$, sehingga

$x'=x+1$

$y'=y+\left(-1\right)=y-1$

Lingkaran $x^2+y^2-2x-4y-4=0$ merupakan bayangan, sehingga dapat ditulis menjadi

$\left(x'\right)^2+\left(y'\right)^2-2x'-4y'-4=0$

Persamaan lingkaran $L$ adalah

$\left(x'\right)^2+\left(y'\right)^2-2x'-4y'-4=0$

$\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2-2\left(x+1\right)-4\left(y-1\right)-4=0$

$x^2+2x+1+y^2-2y+1-2x-2-4y+4-4=0$

$x^2+y^2+2x-2x-2y-4y+1+1-2+4-4=0$

$x^2+y^2-6y=0$

Jadi persamaan lingkaran $L$ adalah $x^2+y^2-6y=0$