Langkah-langkah dalam menyelesaikan persoalan sistem persamaan linear-kuadrat dua variabel dalam bentuk pecahan adalah

Memisalkan bentuk pecahan sehingga memperoleh sistem persamaan linear dua variabel

Misalkan $\frac{1}{x}=a$ dan $\frac{1}{y}=b$ sehingga diperoleh sistem persamaan

Melakukan substitusi persamaan satu ke persamaan lainnya

ubah $a+3b=2$ ke bentuk $3b=2-a$

persamaan $a^2-9b^2=16$ dapat pula dituliskan dalam bentuk $a^2-\left(3b\right)^2=16$

subsitusi persamaan $3b=2-a$ ke persamaan $a^2-\left(3b\right)^2=16$

$a^2-\left(3b\right)^2=16$

$a^2-\left(2-a\right)^2=16$

$a^2-\left(4-4a+a^2\right)=16$

$a^2-4+4a-a^2=16$

$-4+4a=16$

$4a=20$

$a=5$

Substitusi nilai $$$a$ ke salah satu persamaan

$3b=2-a$

$3b=2-5$

$3b=-3$

$b=-1$

Mencari nilai $x$ dan $y$ dari permisalan awal

$\frac{1}{x}=a$

$\frac{1}{x}=5$

$x=\frac{1}{5}$

$\frac{1}{y}=b$

$\frac{1}{y}=-1$

$y=-1$

Sehingga diperoleh solusi $\left(\frac{1}{5},-1\right)$ atau $HP=\left\{\left(\frac{1}{5},-1\right)\right\}$