kejarcita | Merdeka Belajar Merdeka Mengajar

# 7

Pilgan

Diketahui

Himpunan penyelesaian $\left(x,y\right)$ untuk sistem persamaan kuadrat-kuadrat dua variabel di atas adalah ....

A

$HP=\left\{\left(6,5\right),\left(-6,5\right),\left(6,-5\right),\left(-6,-5\right)\right\}$

B

$HP=\left\{\left(2,0\right),\left(-1,0\right)\right\}$

C

$HP=\left\{\left(0,0\right),\left(1,-1\right)\right\}$

D

$HP=\left\{\left(3,4\right),\left(-3,4\right),\left(3,-4\right),\left(-3,-4\right)\right\}$

E

$HP=\left\{\left(1,-1\right),\left(0,1\right)\right\}$

Pembahasan:

Persoalan sistem persamaan kuadrat-kuadrat dua variabel di atas dapat diselesaikan dengan cara eliminasi -substitusi. Langkah-langkahnya adalah

Eliminasikan kedua persamaan

Substitusikan nilai-nilai $x$ ke salah satu persamaan pada sistem

substitusikan nilai $x^2=36$ ke persamaan $x^2-y^2=11$

$x^2-y^2=11$

$36-y^2=11$

$-y^2=-25$

$y^2=25$

$y=\pm5$

Maka, solusi yang diperoleh adalah $\left(6,5\right),\left(-6,5\right),\left(6,-5\right),\left(-6,-5\right)$ atau $HP=\left\{\left(6,5\right),\left(-6,5\right),\left(6,-5\right),\left(-6,-5\right)\right\}$