Diketahui:

Persamaan garis : $2x+y−3=0$ maka $y=-2x+3$

Persamaan lingkaran: $x^2+2x+y^2−4=0$

Ditanya:

Bagaimana kedudukan garis terhadap lingkaran?

Dijawab:

Kedudukan garis terhadap lingkaran memiliki 3 kemungkinan, di antaranya:

-Garis memotong lingkaran di 2 titik

-Garis menyinggung lingkaran

-Garis tidak memotong maupun menyinggung lingkaran

Untuk mengetahui kedudukan garis terhadap lingkaran, kita harus mensubtitusikan persamaan garis ke dalam persamaan lingkaran. Selanjutnya cari nilai diskriminannya.

Perlu diingat bahwa:

$D>0$ , berarti garis memotong lingkaran di 2 titik

$D=0$ , berarti garis menyinggung lingkaran

$D<0$ , berarti garis tidak memotong maupun menyinggung lingkaran

=============================================

Langkah 1(subtitusi persamaan)

$x^2+2x+y^2−4=0$

$x^2+2x+\left(-2x+3\right)^2−4=0$

$x^2+2x+4x^2-12x+9−4=0$

$5x^2-10x+5=0$

Langkah 2(menentukan nilai diskriminan)

Dari $5x^2-10x+5=0$, $a=5,\ b=-10,\ c=5$. Maka dihasilkan:

$D=b^2-4ac$

$$$D=$ $\left(-10\right)^2-4\times5\times5$

$D=100-100$

$D=0$

Didapat nilai $D=0$, sehingga dapat disimpulkan bahwa garis tersebut menyinggung lingkaran.