Diketahui:

garis $x=y-2$ memotong lingkaran $x^2+y^2-4x+3y-10=0$

titik potongnya adalah $A$ dan $B$

Ditanya:

tali busur $AB$ $=?$

Jawab:

Diketahui garis $x=y-2$ memotong lingkaran $x^2+y^2-4x+3y-10=0$ sehingga berlaku,

$x^2+y^2-4x+3y-10=0$

$\left(y-2\right)^2+y^2-4\left(y-2\right)+3y-10=0$

Lakukan penyederhanaan sehingga membentuk persamaan kuadrat

$y^2-4y+4+y^2-4y+8+3y-10=0$

$2y^2-5y+2=0$

$\left(2y-1\right)\left(y-2\right)=0$

$\left(2y-1\right)=0$ atau $\left(y-2\right)=0$

$y=\frac{1}{2}$ atau $y=2$

Substitutusikan nilai masing-masing $y$ untuk mengetahui nilai $x$

untuk $y=\frac{1}{2}$

$x=y-2$

$x=\frac{1}{2}-2$

$x=\frac{1}{2}-\frac{4}{2}$

$x=-\frac{3}{2}$

untuk $y=2$

$x=y-2$

$x=2-2$

$x=0$

Sehingga diperoleh titik $A\left(-\frac{3}{2},\frac{1}{2}\right)$ dan titik $B\left(0,2\right)$

Mencari panjang tali busur $AB$

Panjang tali busur $AB$ sama dengan jarak titik $A$ ke titik $B$. Rumus umum jarak suatu titik $\left(x_1,y_1\right)$ ke titik $\left(x_2,y_2\right)$ adalah

$d=\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2+\left(y_1-y_2\right)^2}$

Dengan demikian, panjang tali busur $AB$

$d=\sqrt{\left(-\frac{3}{2}-0\right)^2+\left(\frac{1}{2}-2\right)^2}$

$=\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^2+\left(-\frac{3}{2}\right)^2}$

$=\sqrt{\frac{9}{4}+\frac{9}{4}}$

$=\sqrt{\frac{18}{4}}$

$=\sqrt{\frac{9}{4}\times2}$

$=\frac{3}{2}\sqrt{2}$