Latihan Matematika Wajib Kelas XI Konsep Turunan Fungsi
# 8
Pilgan

Sebuah bola dilemparkan vertikal ke atas. Ketinggian yang dicapai bola bersesuaian dengan fungsi s(t)=30t−5t2s\left(t\right)=30t-5t^2 (dalam meter). Kecepatan gerak bola pada saat t=1t=1 detik adalah ....

A

v(1)=5 m.s−1v\left(1\right)=5\ m.s^{-1}

B

v(1)=10 m.s−1v\left(1\right)=10\ m.s^{-1}

C

v(1)=15 m.s−1v\left(1\right)=15\ m.s^{-1}

D

v(1)=20 m.s−1v\left(1\right)=20\ m.s^{-1}

E

v(1)=25 m.s−1v\left(1\right)=25\ m.s^{-1}

Pembahasan:

Diketahui: s(t)=30t−5t2s\left(t\right)=30t-5t^2 (dalam meter)

Ditanya: Kecepatan bola (v(t))(v(t)) pada saat t=1t=1 detik

Dijawab:

Kecepatan gerak bola dapat ditentukan menggunakan konsep turunan berikut.

v(t)=lim⁡h→0s(t+h)−s(t)hv\left(t\right)=\lim\limits_{h\to0}\frac{s\left(t+h\right)-s\left(t\right)}{h}

Berdasarkan metode di atas, diperoleh:

v(t)=lim⁡h→0{30(t+h)−5(t+h)2}−{30t−5t2}hv\left(t\right)=\lim\limits_{h\to0}\frac{\left\{30\left(t+h\right)-5(t+h)^2\right\}-\left\{30t-5t^2\right\}}{h}

=lim⁡h→0{30t+30h−5(t2+2th+h2)}−{30t−5t2}h=\lim\limits_{h\to0}\frac{\left\{30t+30h-5(t^2+2th+h^2)\right\}-\left\{30t-5t^2\right\}}{h}

=lim⁡h→0{30t+30h−5t2−10th−5h2}−{30t−5t2}h=\lim\limits_{h\to0}\frac{\left\{30t+30h-5t^2-10th-5h^2\right\}-\left\{30t-5t^2\right\}}{h}

=lim⁡h→030t+30h−5t2−10th−5h2−30t+5t2h=\lim\limits_{h\to0}\frac{30t+30h-5t^2-10th-5h^2-30t+5t^2}{h}

=lim⁡h→030h−10th−5h2h=\lim\limits_{h\to0}\frac{30h-10th-5h^2}{h}

=lim⁡h→0h(30−10t−5h)h=\lim\limits_{h\to0}\frac{h(30-10t-5h)}{h}

=lim⁡h→030−10t−5h=\lim\limits_{h\to0}{30-10t-5h}

v(t)=30−10t−5(0)=30−10t m.s−1v(t)=30-10t-5(0)=30-10t\ m.s^{-1}

Kecepatan gerak bola pada saat t=1t=1 detik :

v(1)=30−10(1)=30−10=20 m.s−1v\left(1\right)=30-10\left(1\right)=30-10=20\ m.s^{-1}

Jadi, kecepatan gerak bola pada saat t=1t=1 detik adalah v(1)=20 m.s−1v\left(1\right)=20\ m.s^{-1}.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10