Latihan Matematika Wajib Kelas XI Konsep Turunan Fungsi
# 10
Pilgan

Diketahui suatu fungsi HH yang dinyatakan sebagai H(x)=f(x)+g(x)H\left(x\right)=f\left(x\right)+g\left(x\right). Pernyataan yang tepat berkaitan dengan sifat turunan fungsi adalah ....

A

H′(x)=f′(x)−g′(x)H'\left(x\right)=f'\left(x\right)-g'\left(x\right)

B

H′(x)=f′(x)+g′(x)H'\left(x\right)=f'\left(x\right)+g'\left(x\right)

C

H′(x)=f′(x)+g(x)H'\left(x\right)=f'\left(x\right)+g\left(x\right)

D

H′(x)=f(x)−g′(x)H'\left(x\right)=f\left(x\right)-g'\left(x\right)

E

H′(x)=f′(x)+g′(x)2H'\left(x\right)=\frac{f'\left(x\right)+g'\left(x\right)}{2}

Pembahasan:

Diketahui suatu fungsi yang diperoleh dari operasi penjumlahan fungsi lainnya (H(x)=f(x)+g(x))(H\left(x\right)=f\left(x\right)+g\left(x\right)). Turunan pertama dari fungsi HH dapat ditentukan dengan menggunakan konsep turunan berikut.

H′(x)=lim⁡h→0H(x+h)−H(x)hH'\left(x\right)=\lim\limits_{h\to0}\frac{H\left(x+h\right)-H\left(x\right)}{h}

Berdasarkan metode di atas, diperoleh:

H′(x)=lim⁡h→0[f(x+h)+g(x+h)]−[f(x)+g(x)]hH'\left(x\right)=\lim\limits_{h\to0}\frac{[f\left(x+h\right)+g\left(x+h\right)]-[f\left(x\right)+g\left(x\right)]}{h}

H′(x)=lim⁡h→0f(x+h)+g(x+h)−f(x)−g(x)hH'\left(x\right)=\lim\limits_{h\to0}\frac{f\left(x+h\right)+g\left(x+h\right)-f\left(x\right)-g\left(x\right)}{h}

H′(x)=lim⁡h→0[f(x+h)−f(x)]+[g(x+h)−g(x)]hH'\left(x\right)=\lim\limits_{h\to0}\frac{[f\left(x+h\right)-f\left(x\right)]+[g\left(x+h\right)-g\left(x\right)]}{h}

H′(x)=lim⁡h→0[f(x+h)−f(x)]h+lim⁡h→0[g(x+h)−g(x)]hH'\left(x\right)=\lim\limits_{h\to0}\frac{[f\left(x+h\right)-f\left(x\right)]}{h}+\lim\limits_{h\to0}\frac{[g\left(x+h\right)-g\left(x\right)]}{h}

H′(x)=f′(x)+g′(x)H'\left(x\right)=f'\left(x\right)+g'\left(x\right)

Jadi, pernyataan yang benar berkaitan dengan sifat turunan fungsi adalah H′(x)=f′(x)+g′(x)H'\left(x\right)=f'\left(x\right)+g'\left(x\right).

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10