Diketahui:

$x+y=30\degree$

$\cos x=2\cos y$

sudut $x$ dan $y$ berada di kuadran I

Ditanya:

$\tan x=?$

Jawab:

Karena diketahui $x+y=30\degree$ maka $y=30\degree-x$

$\cos x=2\cos y$

$\cos x=2\cos\left(30\degree-x\right)$

Rumus umum cosinus dari selisih dua sudut adalah

$\cos\left(\alpha-\beta\right)=\cos\alpha\cos\beta+\sin\alpha\sin\beta$

Dengan demikian,

$\cos x=2\left(\cos30\degree\cos x+\sin30\degree\sin x\right)$

$\cos x=2\left(\frac{1}{2}\sqrt{3}\cos x+\frac{1}{2}\sin x\right)$

$\cos x=\sqrt{3}\cos x+\sin x$

$\cos x-\sqrt{3}\cos x=\sin x$

$\left(1-\sqrt{3}\right)\cos x=\sin x$

$1-\sqrt{3}=\frac{\sin x}{\cos x}$

$1-\sqrt{3}=\tan x$