Latihan Matematika Peminatan Kelas XI Jumlah dan Selisih Dua Sudut
# 9
Pilgan

Nilai dari cos⁡(−π2+3θ)=....\cos\left(-\frac{\pi}{2}+3\theta\right)=....

A

sin⁡3θ\sin3\theta

B

−sin⁡3θ-\sin3\theta

C

cos⁡3θ\cos3\theta

D

cos⁡(−3θ)\cos\left(-3\theta\right)

E

−cos⁡3θ-\cos3\theta

Pembahasan:

Rumus umum cosinus dari jumlah dua sudut adalah

cos⁡(α+β)=cos⁡αcos⁡β−sin⁡αsin⁡β\cos\left(\alpha+\beta\right)=\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta

Dengan demikian,

cos⁡(−π2+3θ)=cos⁡(−π2)cos⁡3θ−sin⁡(−π2)sin⁡3θ\cos\left(-\frac{\pi}{2}+3\theta\right)=\cos\left(-\frac{\pi}{2}\right)\cos3\theta-\sin\left(-\frac{\pi}{2}\right)\sin3\theta

Ingat kembali bahwa cos⁡(−α)=cos⁡α\cos\left(-\alpha\right)=\cos\alpha dan sin⁡(−α)=−sin⁡α\sin\left(-\alpha\right)=-\sin\alpha maka

=cos⁡π2cos⁡3θ−(−sin⁡π2)sin⁡3θ=\cos\frac{\pi}{2}\cos3\theta-\left(-\sin\frac{\pi}{2}\right)\sin3\theta

=0cos⁡3θ−(−1)sin⁡3θ=0\cos3\theta-\left(-1\right)\sin3\theta

=0+sin⁡3θ=0+\sin3\theta

=sin⁡3θ=\sin3\theta

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10